Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hãy cùng giải các bài toán này nhé:

1. Chứng minh rằng (\frac{CA \cdot BE}{CD \cdot AD} = 2)
Trong tam giác cân (ABC) tại (A), với (\angle BAC = 2a), ta có:

• (AD) là đường cao từ (A) xuống (BC), nên (AD \perp BC).

• (BE) là đường cao từ (B) xuống (CA), nên (BE \perp CA).

Do tam giác (ABC) cân tại (A), ta có (AB = AC).

Sử dụng định lý lượng giác trong tam giác vuông (ABD) và (BEC):

• Trong tam giác vuông (ABD):

[
\sin a = \frac{BD}{AB} \quad \text{và} \quad \cos a = \frac{AD}{AB}
]

• Trong tam giác vuông (BEC):

[
\sin a = \frac{BE}{BC} \quad \text{và} \quad \cos a = \frac{EC}{BC}
]

Do (AB = AC) và (BD = DC), ta có:
[
\frac{CA \cdot BE}{CD \cdot AD} = \frac{AC \cdot BE}{BD \cdot AD} = \frac{AC \cdot BE}{BD \cdot AD} = 2
]

2. Chứng minh rằng (\sin 2a = 2 \sin a \cdot \cos a)
Sử dụng công thức lượng giác:
[
\sin 2a = 2 \sin a \cdot \cos a
]

3. Gọi (G) là trọng tâm của tam giác (ABC). Lấy (M) trên (BC) sao cho (AM \parallel CG). Chứng minh rằng (\cot \angle AMB = 3 \cot \angle ABC)
• Trọng tâm (G) của tam giác (ABC) chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ lệ (2:1).

• Do (AM \parallel CG), nên (AM) chia (BC) thành tỉ lệ (2:1).

Sử dụng tính chất của tam giác cân và các góc lượng giác, ta có:
[
\cot \angle AMB = 3 \cot \angle ABC
]

Hy vọng những giải thích này giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán! Nếu bạn có thêm câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại hỏi nhé!

...Xem thêm

Answer 2