Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính tổng \( A = \frac{1}{5.6} + \frac{1}{6.7} + \frac{1}{7.8} + \ldots + \frac{1}{28.29} + \frac{1}{29.30} \), ta thấy mỗi phần tử trong tổng là một phân số dạng \( \frac{1}{n(n+1)} \).

Ta có thể phân tích mỗi phần tử như sau:
\[ \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \]

Do đó, tổng \( A \) sẽ được biến đổi thành một chuỗi các phân số:
\[ A = \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{6} \right) + \left( \frac{1}{6} - \frac{1}{7} \right) + \left( \frac{1}{7} - \frac{1}{8} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{28} - \frac{1}{29} \right) + \left( \frac{1}{29} - \frac{1}{30} \right) \]

Các thành phần trong dấu ngoặc đơn có thể bị hủy nhau, chỉ còn lại \( \frac{1}{5} - \frac{1}{30} \):

\[ A = \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{30} \right) \]

Bây giờ, ta tính giá trị của \( A \):
\[ A = \frac{1}{5} - \frac{1}{30} \]
\[ A = \frac{6}{30} - \frac{1}{30} \]
\[ A = \frac{5}{30} \]
\[ A = \frac{1}{6} \]

Vậy, kết quả của tổng \( A \) là \( \boxed{\frac{1}{6}} \).

Answer 2

Để giải biểu thức tổng \( A = \frac{1}{5 \cdot 6} + \frac{1}{6 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 8} + \ldots + \frac{1}{28 \cdot 29} + \frac{1}{29 \cdot 30} \), ta có thể sử dụng phương pháp phân tích phân số thành các phần tử đơn giản hơn bằng cách sử dụng công thức phân tích phân số:

\[
\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}
\]

Áp dụng công thức này cho từng phân số trong tổng:

\[
\frac{1}{5 \cdot 6} = \frac{1}{5} - \frac{1}{6}
\]
\[
\frac{1}{6 \cdot 7} = \frac{1}{6} - \frac{1}{7}
\]
\[
\frac{1}{7 \cdot 8} = \frac{1}{7} - \frac{1}{8}
\]
\[
\vdots
\]
\[
\frac{1}{28 \cdot 29} = \frac{1}{28} - \frac{1}{29}
\]
\[
\frac{1}{29 \cdot 30} = \frac{1}{29} - \frac{1}{30}
\]

Bây giờ, viết lại tổng \( A \):

\[
A = \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{6} \right) + \left( \frac{1}{6} - \frac{1}{7} \right) + \left( \frac{1}{7} - \frac{1}{8} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{28} - \frac{1}{29} \right) + \left( \frac{1}{29} - \frac{1}{30} \right)
\]

Trong biểu thức trên, ta thấy rằng các hạng tử \(\frac{1}{6}\), \(\frac{1}{7}\), \(\frac{1}{8}\), ..., \(\frac{1}{28}\), và \(\frac{1}{29}\) sẽ triệt tiêu lẫn nhau. Chỉ còn lại hai hạng tử \(\frac{1}{5}\) và \(-\frac{1}{30}\).

Do đó, ta có:

\[
A = \frac{1}{5} - \frac{1}{30}
\]

Để tính giá trị này, ta đưa về cùng mẫu số:

\[
A = \frac{6}{30} - \frac{1}{30} = \frac{6 - 1}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}
\]

Vậy, tổng \( A \) là:

\[
A = \frac{1}{6}
\]

...Xem thêm

Answer 3