Bài 16: Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 1000. Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho OBC = 300 . Tính góc CAO.
Quảng cáo
2 câu trả lời 280
Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng định lý về góc đối diện và các tính chất của tam giác cân.
Cho tam giác \( ABC \) cân tại \( A \) với \( \angle A = 100^\circ \). Gọi O \) là điểm nằm trên tia phân giác của góc \( C \) sao cho \( \angle OBC = 30^\circ \).
1. **Góc \( BCA \)**: Vì tam giác \( ABC \) là tam giác cân tại \( \), nên:
\[
\angle ABC = \angle ACB
\]
Tổng của ba góc trong tam giác bằng \( 180^\circ \):
\[
\angle ABC + \angle ACB + \angle A = 180circ
\]
Gọi \( \angle ABC = \angle ACB = x \), ta có:
\[
2x + 100^\circ = 180^\circ \implies 2x = 80^\circ \implies x = 40^\circ
\]
Vậy:
\[
\angle ABC = \angle ACB = 40^\circ
\]
2. **Xác định góc \( OBC \: Ta có \( \angle OBC = 30circ \).
3. **Góc \( BOC \)**: Ta cần tìm góc \( BOC \) để xác định góc \( CAO \).
Do \( O \) nằm trên tia phân giác của góc \( C \), nên ta có \[
\angle BOC = \angle ACB + \angle OBC = 40^\circ + 30^\circ = 70^\circ
\]
4. **Xác định góc \( CAO \)**: Từ điểm \( O) là điểm nằm trên tia phân giác của góc \( C \), góc giữa tia phân giác \( CO \) và cạnh \( CA \) được tính như sau:
\[
\angle CAO = \frac{1}{2}\left( \angleCB + \angle A\right)
\]
Biết \( \angle ACB = 40^\circ \) và \( \angle A = 100^\circ \), ta có:
\[
\angle CAO = \frac{1}{} \left( 40^\circ + 100^\circ \right) = \frac{1}{2} \times 140^\circ = 70^\circ
\]
### Kết luận
Vậy \( \angle CAO = 70^\circ \).
Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:
Vẽ tam giác ABC cân tại A, với góc A bằng 1000.
Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho góc CBO bằng 300.
Vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO).
Chứng minh rằng ba điểm C, A, M thẳng hàng.
Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước:
Vì tam giác ABC cân tại A, nên góc ABC = góc ACB = 500 1.
Góc CBO = 300 theo đề bài.
Vì tam giác BOM đều, nên góc BOM = 600 1.
Ta có thể chứng minh rằng ba điểm C, A, M thẳng hàng bằng cách chứng minh rằng tam giác BOC và tam giác MOC là hai tam giác đồng dạng. Do đó, ta có OB = OM (vì tam giác BOM đều) và góc BOC = góc MOC = 1500 1. Từ đó suy ra tam giác BOC = tam giác MOC.
Vậy, ba điểm C, A, M thẳng hàng. Góc CAO là góc OCA, và vì tam giác AOB cân tại O, nên góc OCA = góc OAC = 500 1. Do đó, góc CAO = 1000 - 500 = 500.
Vậy góc CAO bằng 500 độ
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
4144
-
우옌🖤 해영 ✨
1810 điểm
-
Sori
1745 điểm
-
사랑해요😘
1190 điểm
-
Dương Nguyễn
1140 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
925 điểm
-
그림 그리기를 좋아하지만, 직업이 허락하지 않아요😞
875 điểm
-
하루토 [팜 안 둥]
850 điểm
-
돈이없다 💸😭
845 điểm
-
`d.`
805 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
785 điểm
-
🌷김은✨
630 điểm
-
Bích Hồng 625 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
585 điểm
-
jamJames 🥵👍
555 điểm
-
''e thik biker hơn a''
480 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4935
