Để tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật, ta cần xác định độ dài và chiều rộng của nó.

Đặt chiều rộng của mảnh vườn là \( x \) mét.
Theo đề bài, chiều dài của mảnh vườn là \( x + 4 \) mét.

Ta biết rằng chu vi của hình chữ nhật là 52 mét. Vì chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[ 2 \times (\text{chiều dài} + \text{chiều rộng}) = 52 \]

Thay vào đó:
\[ 2 \times (x + (x + 4)) = 52 \]
\[ 2 \times (2x + 4) = 52 \]
\[ 4x + 8 = 52 \]

Giải phương trình trên để tìm \( x \):
\[ 4x = 52 - 8 \]
\[ 4x = 44 \]
\[ x = \frac{44}{4} \]
\[ x = 11 \]

Vậy, chiều rộng của mảnh vườn là 11 mét, và chiều dài là \( 11 + 4 = 15 \) mét.

Bây giờ tính diện tích của mảnh vườn:
\[ \text{Diện tích} = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} \]
\[ \text{Diện tích} = 15 \times 11 \]
\[ \text{Diện tích} = 165 \]

Vậy diện tích mảnh vườn là \( \boxed{165} \) mét vuông.