Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải hệ phương trình này, ta đặt \( a = \frac{1}{x + y} \) và \( b = \frac{1}{x - y} \). Khi đó, hệ phương trình trở thành:

\[
a - b = \frac{5}{8}
\]
\[
a + b = -\frac{3}{8}
\]

Cộng hai phương trình lại, ta có:
\[
(a - b) + (a + b) = \frac{5}{8} - \frac{3}{8}
\]
\[
2a = \frac{2}{8}
\]
\[
2a = \frac{1}{4}
\]
\[
a = \frac{1}{8}
\]

Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất, ta có:
\[
(a + b) - (a - b) = -\frac{3}{8} - \frac{5}{8}
\]
\[
2b = -\frac{8}{8}
\]
\[
2b = -1
\]
\[
b = -\frac{1}{2}
\]

Từ đó, ta có:
\[
\frac{1}{x + y} = a = \frac{1}{8} \implies x + y = 8
\]
\[
\frac{1}{x - y} = b = -\frac{1}{2} \implies x - y = -2
\]

Bây giờ ta giải hệ phương trình:
\[
x + y = 8
\]
\[
x - y = -2
\]

Cộng hai phương trình lại:
\[
(x + y) + (x - y) = 8 + (-2)
\]
\[
2x = 6
\]
\[
x = 3
\]

Thay \( x = 3 \) vào phương trình \( x + y = 8 \):
\[
3 + y = 8
\]
\[
y = 5
\]

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là \( x = 3 \) và \( y = 5 \).

...Xem thêm

Answer 2