Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính nồng độ của dung dịch NaOH sau khi pha loãng.**

2. **Sử dụng pH để tính nồng độ của ion hydroxide (OH⁻) trong dung dịch.**

3. **Dựa trên nồng độ này, tính thể tích nước cần thêm.**

**Bước 1: Tính nồng độ của dung dịch NaOH sau khi pha loãng.**

Giả sử dung dịch NaOH ban đầu có nồng độ \( C_{NaOH} \) và thể tích là 100 mL. Khi thêm \( V \) mL nước, tổng thể tích dung dịch sẽ là \( 100 + V \) mL.

**Bước 2: Tính nồng độ ion hydroxide từ giá trị pH.**

Chúng ta biết rằng pH = 12, do đó, pOH có thể được tính bằng:
\[
\text{pOH} = 14 - \text{pH} = 14 - 12 = 2
\]

Nồng độ của ion hydroxide [OH⁻] là:
\[
[\text{OH}^-] = 10^{-\text{pOH}} = 10^{-2} = 0.01 \text{ M}
\]

**Bước 3: Tính nồng độ của dung dịch sau khi pha loãng.**

Nồng độ của ion hydroxide trong dung dịch là 0.01 M. Vì nồng độ của NaOH cũng bằng nồng độ của OH⁻ (do NaOH là bazơ mạnh và phân ly hoàn toàn), ta có:
\[
[\text{NaOH}] = 0.01 \text{ M}
\]

Tổng thể tích dung dịch sau khi thêm nước là \(100 + V\) mL. Sử dụng công thức để tính nồng độ NaOH:
\[
[\text{NaOH}] = \frac{\text{mol NaOH}}{\text{thể tích dung dịch (L)}}
\]

**Bước 4: Tính số mol NaOH trong dung dịch ban đầu.**

Vì \( \text{[NaOH]} = \text{0.01 M} \), số mol NaOH trong dung dịch cuối cùng:
\[
\text{mol NaOH} = \text{0.01} \times \frac{100 + V}{1000}
\]

**Bước 5: Tính số mol NaOH ban đầu.**

Tổng số mol NaOH trước khi pha loãng là:
\[
\text{mol NaOH} = C_{NaOH} \times \frac{100}{1000}
\]

**Bước 6: Đặt phương trình.**

Số mol NaOH ban đầu phải bằng số mol NaOH cuối cùng:
\[
C_{NaOH} \times \frac{100}{1000} = 0.01 \times \frac{100 + V}{1000}
\]

Suy ra:
\[
C_{NaOH} \times 100 = 0.01 \times (100 + V)
\]
\[
C_{NaOH} = 0.01 + 0.01 \frac{V}{100}
\]

**Giả sử nồng độ dung dịch NaOH ban đầu là 0.1 M (thông thường):**

\[
0.1 \times 100 = 0.01 \times (100 + V)
\]
\[
10 = 1 + 0.01V
\]
\[
9 = 0.01V
\]
\[
V = \frac{9}{0.01} = 900 \text{ mL}
\]

Vậy, thể tích nước cần thêm là \( 900 \text{ mL} \).

Đề bài yêu cầu tính thể tích \( V \) của nước cần thêm vào để tạo thành dung dịch có pH = 12 sau khi cho 100 ml dung dịch NaOH vào. Đầu tiên, ta cần tính nồng độ \( [\text{OH}^-] \) trong dung dịch NaOH 1 M:

\[ [\text{OH}^-] = \frac{\text{Nồng độ mol/lít của NaOH}}{\text{Tổng thể tích của dung dịch (L)}} = \frac{1 \text{ mol/l}}{0.1 \text{ L}} = 10 \text{ mol/l} \]

Sau khi cho 100 ml dung dịch NaOH vào nước, ta tính nồng độ \( [\text{OH}^-] \) của dung dịch sau phản ứng:

\[ [\text{OH}^-]_{\text{tổng}} = \frac{\text{Số mol của NaOH}}{\text{Tổng thể tích của dung dịch (L)}} = \frac{0.1 \text{ mol}}{0.1 + V \text{ L}} \]

Vì pH của dung dịch được tính bởi công thức:

\[ \text{pOH} = -\log [\text{OH}^-] \]

Với \( \text{pOH} = 12 \):

\[ [\text{OH}^-] = 10^{-12} \text{ mol/l} \]

Do đó:

\[ \frac{0.1}{0.1 + V} = 10^{-12} \]

Giải phương trình trên để tìm \( V \):

\[ 0.1 = 10^{-12} \times (0.1 + V) \]
\[ 0.1 = 10^{-12} \times 0.1 + 10^{-12} \times V \]
\[ 0.1 - 10^{-13} = 10^{-12} \times V \]
\[ V = \frac{0.1 \times 10^{12} - 10}{10^{12}} \]
\[ V = 10^{-11}