Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập một hệ phương trình với hai biến số để tìm số lượng cuốn vở và cây bút mà Bi có thể mua.

Gọi số lượng cuốn vở Bi mua là \( x \), và số lượng cây bút Bi mua là \( y \).

Theo thông tin đã cho:
1. Giá một cuốn vở là 5500 đồng, nên tổng số tiền Bi dùng để mua vở là \( 5500x \) đồng.
2. Giá một cây bút bi là 4000 đồng, nên tổng số tiền Bi dùng để mua bút là \( 4000y \) đồng.
3. Tổng số tiền mẹ cho Bi để mua vở và bút là 45000 đồng.

Hai phương trình ta có được từ các thông tin trên là:
\[ 5500x + 4000y = 45000 \]

Bây giờ, chúng ta cần giải phương trình này để tìm \( x \) và \( y \).

### Bước 1: Giải hệ phương trình

\[ 5500x + 4000y = 45000 \]

Chia cả hai vế của phương trình cho 500 để đơn giản hóa:
\[ 11x + 8y = 90 \]

### Bước 2: Tìm các giá trị nguyên dương của \( x \) và \( y \)

Dùng phương pháp thử và sai, ta thử từng giá trị nguyên dương của \( x \) và tính tương ứng \( y \):

- Nếu \( x = 5 \):
\[ 11 \cdot 5 + 8y = 90 \]
\[ 55 + 8y = 90 \]
\[ 8y = 35 \]
\[ y = \frac{35}{8} \] (không phải số nguyên dương)

- Nếu \( x = 4 \):
\[ 11 \cdot 4 + 8y = 90 \]
\[ 44 + 8y = 90 \]
\[ 8y = 46 \]
\[ y = \frac{46}{8} \] (không phải số nguyên dương)

- Nếu \( x = 3 \):
\[ 11 \cdot 3 + 8y = 90 \]
\[ 33 + 8y = 90 \]
\[ 8y = 57 \]
\[ y = \frac{57}{8} \] (không phải số nguyên dương)

- Nếu \( x = 2 \):
\[ 11 \cdot 2 + 8y = 90 \]
\[ 22 + 8y = 90 \]
\[ 8y = 68 \]
\[ y = \frac{68}{8} \] (không phải số nguyên dương)

- Nếu \( x = 1 \):
\[ 11 \cdot 1 + 8y = 90 \]
\[ 11 + 8y = 90 \]
\[ 8y = 79 \]
\[ y = \frac{79}{8} \] (không phải số nguyên dương)

- Nếu \( x = 0 \):
\[ 11 \cdot 0 + 8y = 90 \]
\[ 8y = 90 \]
\[ y = \frac{90}{8} = 11.25 \] (không phải số nguyên dương)

### Bước 3: Tìm \( x \) và \( y \) phù hợp

Cuối cùng, thử \( x = 2 \) và \( y = 7 \):

\[ 11 \cdot 2 + 8 \cdot 7 = 22 + 56 = 78 \]

Không đúng với \( 90 \).

### Bước 4: Tìm \( x \) và \( y \) chính xác

Thử lại \( x = 5 \) và \( y = 3 \):

\[ 11 \cdot 5 + 8 \cdot 3 = 55 + 24 = 79 \]

Không đúng với \( 90 \).

### Kết quả chính xác

Thử lại với \( x = 3 \) và \( y = 3 \):

\[ 11 \cdot 3 + 8 \cdot 3 = 33 + 24 = 57 \]

Không đúng với \( 90 \).

Sai một