Để tìm các giá trị của \(a\) và \(b\) sao cho số \(2a7b\) chia hết cho cả 2 và 9, chúng ta cần xem xét các điều kiện sau:

Điều kiện chia hết cho 2:
Một số chia hết cho 2 khi chữ số cuối cùng của số đó là số chẵn. Do đó, \(b\) phải là số chẵn.

Điều kiện chia hết cho 9:
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9. Tổng các chữ số của \(2a7b\) là \(2 + a + 7 + b\). Để số này chia hết cho 9, tổng này phải chia hết cho 9.

 Phân tích cụ thể:
1. \(b\) là số chẵn. Vậy \(b\) có thể là 0, 2, 4, 6, hoặc 8.
2. Tổng các chữ số \(2 + a + 7 + b\) chia hết cho 9.

Xét từng giá trị của \(b\):

 Trường hợp \(b = 0\):
Tổng các chữ số là \(2 + a + 7 + 0 = 9 + a\). Để tổng này chia hết cho 9, \(a\) phải là 0.
Vậy \(a = 0\), \(b = 0\).

Trường hợp \(b = 2\):
Tổng các chữ số là \(2 + a + 7 + 2 = 11 + a\). Để tổng này chia hết cho 9, \(a\) phải là 7.
Vậy \(a = 7\), \(b = 2\).

 Trường hợp \(b = 4\):
Tổng các chữ số là \(2 + a + 7 + 4 = 13 + a\). Để tổng này chia hết cho 9, \(a\) phải là 5.
Vậy \(a = 5\), \(b = 4\).

Trường hợp \(b = 6\):
Tổng các chữ số là \(2 + a + 7 + 6 = 15 + a\). Để tổng này chia hết cho 9, \(a\) phải là 3.
Vậy \(a = 3\), \(b = 6\).

Trường hợp \(b = 8\):
Tổng các chữ số là \(2 + a + 7 + 8 = 17 + a\). Để tổng này chia hết cho 9, \(a\) phải là 1.
Vậy \(a = 1\), \(b = 8\).

Tổng kết:
Các cặp giá trị \((a, b)\) thỏa mãn để số \(2a7b\) chia hết cho cả 2 và 9 là:
- \(a = 0\), \(b = 0\)
- \(a = 7\), \(b = 2\)
- \(a = 5\), \(b = 4\)
- \(a = 3\), \(b = 6\)
- \(a = 1\), \(b = 8\)

Vậy các cặp \((a, b)\) là \((0, 0)\), \((7, 2)\), \((5, 4)\), \((3, 6)\), \((1, 8)\).