Để thực hiện phép tính \( \frac{9}{32} \times \left( \frac{2}{3} + \frac{14}{21} \right) \), ta làm theo các bước sau:

### Bước 1: Tính tổng \( \frac{2}{3} + \frac{14}{21} \)

1. **Chuyển đổi \( \frac{14}{21} \)** sang mẫu số 3:
\[
\frac{14}{21} = \frac{14 \div 7}{21 \div 7} = \frac{2}{3}
\]

2. **Cộng hai phân số**:
\[
\frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3}
\]

### Bước 2: Nhân với \( \frac{9}{32} \)

3. **Thực hiện phép nhân**:
\[
\frac{9}{32} \times \frac{4}{3} = \frac{9 \times 4}{32 \times 3} = \frac{36}{96}
\]

### Bước 3: Rút gọn phân số \( \frac{36}{96} \)

4. **Rút gọn**:
\[
\frac{36 \div 12}{96 \div 12} = \frac{3}{8}
\]

### Kết quả

Vậy:
\[
\frac{9}{32} \times \left( \frac{2}{3} + \frac{14}{21} \right) = \frac{3}{8}
\]