Để rút gọn biểu thức \( A = 2^{12} \cdot 3^5 - \frac{4^6 \cdot 81}{(2^2 \cdot 3)^6} + 8^4 \cdot 3^5 \), chúng ta thực hiện các bước sau:

1. **Rút gọn các lũy thừa:**
- \( 4^6 = (2^2)^6 = 2^{12} \)
- \( 81 = 3^4 \)
- \( (2^2 \cdot 3)^6 = (4 \cdot 3)^6 = (2^2 \cdot 3)^6 = 2^{12} \cdot 3^6 \)
- \( 8^4 = (2^3)^4 = 2^{12} \)

2. **Thay các giá trị đã rút gọn vào biểu thức:**
\[
A = 2^{12} \cdot 3^5 - \frac{2^{12} \cdot 3^4}{2^{12} \cdot 3^6} + 2^{12} \cdot 3^5
\]

3. **Đơn giản hóa phân số:**
\[
\frac{2^{12} \cdot 3^4}{2^{12} \cdot 3^6} = \frac{3^4}{3^6} = 3^{4-6} = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}
\]

4. **Thay giá trị vào biểu thức và tính toán:**
\[
A = 2^{12} \cdot 3^5 - \frac{1}{9} + 2^{12} \cdot 3^5
\]
\[
A = 2^{12} \cdot 3^5 + 2^{12} \cdot 3^5 - \frac{1}{9}
\]
\[
A = 2 \cdot 2^{12} \cdot 3^5 - \frac{1}{9}
\]
\[
A = 2^{13} \cdot 3^5 - \frac{1}{9}
\]

5. **Kết quả rút gọn cuối cùng:**
\[
A = 2^{13} \cdot 3^5 - \frac{1}{9}
\]

Vậy biểu thức rút gọn của \( A \) là \( 2^{13} \cdot 3^5 - \frac{1}{9} \).