Để tìm số có ba chữ số thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta sẽ phân tích từng điều kiện một.

### Gọi các chữ số của số có ba chữ số là:
- Chữ số hàng trăm: \( a \)
- Chữ số hàng chục: \( b \)
- Chữ số hàng đơn vị: \( c \)

### Các điều kiện được cho:
1. \( a < 2 \)
2. \( a = \frac{1}{5} b \)
3. \( c = \frac{1}{2} (a + b) \)

### Bước 1: Phân tích điều kiện 1
Vì \( a < 2 \) và \( a \) là chữ số hàng trăm nên \( a = 1 \) (chữ số hàng trăm không thể bằng 0).

### Bước 2: Áp dụng điều kiện 2
Thay \( a = 1 \) vào điều kiện 2:
\[
1 = \frac{1}{5} b \implies b = 5
\]

### Bước 3: Áp dụng điều kiện 3
Thay \( a = 1 \) và \( b = 5 \) vào điều kiện 3:
\[
c = \frac{1}{2} (1 + 5) = \frac{1}{2} \times 6 = 3
\]

### Kết quả
Ta có:
- \( a = 1 \)
- \( b = 5 \)
- \( c = 3 \)

Số có ba chữ số là \( 153 \).

### Kiểm tra lại các điều kiện
1. \( a < 2 \): \( 1 < 2 \) → đúng.
2. \( a = \frac{1}{5} b \): \( 1 = \frac{1}{5} \times 5 \) → đúng.
3. \( c = \frac{1}{2} (a + b) \): \( 3 = \frac{1}{2} (1 + 5) \) → đúng.

### Kết luận
Số có ba chữ số cần tìm là \( \boxed{153} \).