Quảng cáo
2 câu trả lời 280
Đây là một bài toán về cấp số nhân với công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1. Ta có công thức tổng của cấp số nhân:
\[ S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1} \]
Trong đó:
- \( a \) là số hạng đầu tiên (1 trong trường hợp này),
- \( r \) là công bội (3 ở đây),
- \( n \) là số lượng số hạng (11 ở đây).
Áp dụng vào bài toán:
\[ c = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{11} = \frac{3^{12} - 1}{3 - 1} \]
Tính toán phần số học:
\[ 3^{12} - 1 = 531441 - 1 = 531440 \]
\[ \frac{531440}{2} = 265720 \]
Do đó,
\[ c = 265720 \]
Và ta cần chứng minh rằng \( c \) chia hết cho 13. Kiểm tra bằng cách lấy phần dư:
\[ 265720 \div 13 \approx 20440 \]
\[ 265720 = 20440 \times 13 \]
Vậy nên,
\[ c \equiv 0 \pmod{13} \]
Do đó, \( c \) chia hết cho 13.
Đây là một bài toán về cấp số nhân với công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1. Ta có công thức tổng của cấp số nhân:
Sn=arn−1r−1??=???−1?−1
Trong đó:
- a? là số hạng đầu tiên (1 trong trường hợp này),
- r? là công bội (3 ở đây),
- n? là số lượng số hạng (11 ở đây).
Áp dụng vào bài toán:
c=1+3+32+33+…+311=312−13−1?=1+3+32+33+…+311=312−13−1
Tính toán phần số học:
312−1=531441−1=531440312−1=531441−1=531440
5314402=2657205314402=265720
Do đó,
c=265720?=265720
Và ta cần chứng minh rằng c? chia hết cho 13. Kiểm tra bằng cách lấy phần dư:
265720÷13≈20440265720÷13≈20440
265720=20440×13265720=20440×13
Vậy nên,
c≡0(mod13)?≡0(mod13)
Do đó, c? chia hết cho 13.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 173057 -
80628
-
37207
-
33915



