### Biểu thức \(A\):

\[ A = 1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4 \cdot 6 + 4 \cdot 8 \cdot 12 \]

### Biểu thức \(B\):
\[ B = 1 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 6 \cdot 10 + 4 \cdot 12 \cdot 20 \]

So sánh từng thành phần của \(A\) và \(B\):

1. **Thành phần thứ nhất:**
- \(A: 1 \cdot 2 \cdot 3\)
- \(B: 1 \cdot 3 \cdot 5\)

Ở đây, \(A\) có \(2\) là số giữa, trong khi \(B\) có \(3\) là số giữa và \(5\) là số lớn hơn. Vì vậy, thành phần thứ nhất của \(B\) lớn hơn thành phần thứ nhất của \(A\).

2. **Thành phần thứ hai:**
- \(A: 2 \cdot 4 \cdot 6\)
- \(B: 2 \cdot 6 \cdot 10\)

Ở đây, \(A\) có \(4\) và \(6\) là các số giữa, trong khi \(B\) có \(6\) và \(10\) là các số lớn hơn. Vì vậy, thành phần thứ hai của \(B\) lớn hơn thành phần thứ hai của \(A\).

3. **Thành phần thứ ba:**
- \(A: 4 \cdot 8 \cdot 12\)
- \(B: 4 \cdot 12 \cdot 20\)

Ở đây, \(A\) có \(8\) và \(12\) là các số giữa, trong khi \(B\) có \(12\) và \(20\) là các số lớn hơn. Vì vậy, thành phần thứ ba của \(B\) lớn hơn thành phần thứ ba của \(A\).

Tóm lại, từng thành phần của \(B\) đều lớn hơn các thành phần tương ứng của \(A\), nên ta có thể kết luận rằng:
\[ B > A \]