Để tính số đo góc \( \angle mOn \), ta sẽ sử dụng các tính chất về phân giác và tính chất của góc bẹt.

1. Góc bẹt \( xOy \):
- \( \angle xOy = 180^\circ \).

2. Các góc đã cho:
- \( \angle xOa = 140^\circ \).
- \( \angle yOb = 130^\circ \).

3. Xét tia phân giác \( Om \) của góc \( xOy \):
- \( Om \) là tia phân giác của \( \angle xOy \).
- Do đó, \( \angle xOm = \frac{1}{2} \angle xOy = \frac{1}{2} \times 180^\circ = 90^\circ \).

4. Xét tia phân giác \( On \) của góc \( yOa \):
- Ta cần tính \( \angle yOa \).
- Vì \( \angle xOy = 180^\circ \), \( \angle yOa \) nằm trong \( \angle xOy \), và \( \angle xOa = 140^\circ \), nên:
\[
\angle yOa = \angle xOa - \angle xOy = 140^\circ - 180^\circ = -40^\circ \text{ (góc này không hợp lý, chúng ta cần điều chỉnh lại)}
\]
- Chúng ta thấy có sự nhầm lẫn, thực tế:
\[
\angle yOa = 180^\circ - \angle yOb = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ
\]
- Do đó, \( On \) là tia phân giác của \( \angle yOa \), nên:
\[
\angle yOn = \frac{1}{2} \angle yOa = \frac{1}{2} \times 50^\circ = 25^\circ
\]

5. Tính số đo góc \( \angle mOn \):
- Tia \( Om \) phân giác \( \angle xOy \) và tia \( On \) phân giác \( \angle yOa \).
- Do \( Om \) và \( On \) ở cùng phía của \( Ox \) và \( Oy \), nên:
\[
\angle mOn = \angle mOy - \angle nOy
\]
\[
\angle mOn = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ
\]

Như vậy, số đo góc \( \angle mOn \) là \( 65^\circ \).