a, Cho m,n ∈N*;a∈Z. Chứng minh (am)n =am.n
Quảng cáo
1 câu trả lời 88
Để chứng minh rằng (a^m)^n = a^(m*n) với m, n là số nguyên dương và a là số nguyên bất kỳ, ta sẽ sử dụng phương pháp quy nạp.
Bước 1: Chứng minh đẳng thức đúng với n = 1.
Khi đó, ta có (a^m)^1 = a^m và a^(m*1) = a^m.
Vậy, đẳng thức đúng với n = 1.
Bước 2: Giả sử đẳng thức đúng với n = k, tức là (a^m)^k = a^(m*k).
Bước 3: Chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1.
Ta có:
(a^m)^(k+1) = (a^m)^k * a^m (theo định nghĩa của lũy thừa)
= a^(m*k) * a^m (giả thiết quy nạp)
= a^(m*k + m)
= a^(m*(k+1)).
Vậy, theo nguyên lý quy nạp, ta đã chứng minh được đẳng thức (a^m)^n = a^(m*n) với m, n là số nguyên dương và a là số nguyên bất kỳ.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
1 2995