Tiếp tục từ phần chưa hoàn thành:

Về phần tính tổng của dãy số từ 1 đến 18, ta có công thức tổng của dãy số từ 1 đến \( n \) là \( \frac{n(n+1)}{2} \).

Áp dụng vào trường hợp của chúng ta (\( n = 18 \)):
\[ 1 + 2 + 3 + \ldots + 18 = \frac{18 \cdot 19}{2} = 171 \]

Vậy \( A = 5 \cdot 171 \).

Để chứng minh rằng \( A \) chia hết cho 5, ta chỉ cần chứng minh rằng \( 171 \) chia hết cho 5. Ta thấy \( 171 = 5 \cdot 34 + 1 \), do đó \( 171 \) chia hết cho 5.

Do đó, \( A = 5 \cdot 171 \) chia hết cho 5.

**b) Chứng minh rằng \( A \) chia hết cho 6:**

Để chứng minh \( A \) chia hết cho 6, ta cần chứng minh rằng \( 1 + 2 + 3 + \ldots + 18 \) chia hết cho 3 và rằng \( A \) chia hết cho 2.

Đầu tiên, ta biết rằng tổng của dãy số từ 1 đến \( n \) chia hết cho 3 nếu \( n \) chia hết cho 3 hoặc \( n \equiv 0 \pmod{3} \). Trong trường hợp này, \( 18 \) chia hết cho 3, do đó \( 1 + 2 + 3 + \ldots + 18 \) chia hết cho 3.

Tiếp theo, để chứng minh rằng \( A \) chia hết cho 2, ta chỉ cần chứng minh rằng \( 1 + 2 + 3 + \ldots + 18 \) chia hết cho 2. Ta biết tổng của dãy số lẻ đến \( n \) là số chẵn, vì vậy \( 1 + 2 + 3

Cho biểu thức \(A = 5 + 5(2) + 5(3) + 5(4) + \ldots + 5(18)\).

Chúng ta cần chứng minh rằng \(A\) chia hết cho 5, 6, và 21.

**a) Chứng minh \(A\) chia hết cho 5**

Chúng ta có thể viết lại biểu thức \(A\) như sau:

\[A = 5 \times 1 + 5 \times 2 + 5 \times 3 + \ldots + 5 \times 18\]

\[A = 5 (1 + 2 + 3 + \ldots + 18)\]

Sử dụng công thức tổng của một dãy số nguyên liên tiếp từ 1 đến \(n\):

\[\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}\]

Trong trường hợp này, \(n = 18\):

\[1 + 2 + 3 + \ldots + 18 = \frac{18 \times 19}{2} = 171\]

Vậy:

\[A = 5 \times 171\]

Rõ ràng \(A\) chia hết cho 5 vì \(A\) là tích của 5 và một số nguyên khác.

**b) Chứng minh \(A\) chia hết cho 6**

Chúng ta đã biết \(A = 5 \times 171\). Bây giờ ta cần kiểm tra xem 171 có chia hết cho 6 hay không.

Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho cả 2 và 3.

- **171 có chia hết cho 2 không?**: 171 là số lẻ, nên không chia hết cho 2.
- **171 có chia hết cho 3 không?**: Tính tổng các chữ số của 171:

\[1 + 7 + 1 = 9\]

9 chia hết cho 3, nên 171 chia hết cho 3.

Vì 171 không chia hết cho 2, nên \(A\) không chia hết cho 6.

**c) Chứng minh \(A\) chia hết cho 21**

Chúng ta đã biết \(A = 5 \times 171\). Bây giờ ta cần kiểm tra xem 171 có chia hết cho 21 hay không.

Một số chia hết cho 21 khi và chỉ khi nó chia hết cho cả 3 và 7.

- **171 có chia hết cho 3 không?**: Như đã kiểm tra ở trên, 171 chia hết cho 3.
- **171 có chia hết cho 7 không?**: Ta kiểm tra phép chia:

\[171 \div 7 = 24.428571428571\ldots\]

171 không chia hết cho 7.

Vì 171 không chia hết cho 7, nên \(A\) không chia hết cho 21.

**Kết luận:**

a) \(A\) chia hết cho 5.

b) \(A\) không chia hết cho 6.

c) \(A\) không chia hết cho 21.