Chúng ta sẽ giải các bài toán lần lượt theo từng câu hỏi.

**a) Tính diện tích hình vuông MNPQ**

Hình vuông MNPQ có cạnh \( a = 12 \) cm.

Diện tích của hình vuông \( S_{\text{vuông}} \) được tính theo công thức:
\[ S_{\text{vuông}} = a^2 \]

Vậy:
\[ S_{\text{vuông}} = 12^2 = 144 \text{ cm}^2 \]

**b) Tính diện tích tam giác MNH**

- \( E \) là trung điểm của \( MN \), nên \( ME = \frac{MN}{2} = \frac{12}{2} = 6 \) cm.
- \( H \) là trung điểm của \( NP \), nên \( NH = \frac{NP}{2} = \frac{12}{2} = 6 \) cm.

Tam giác \( MNH \) là tam giác vuông tại \( N \) vì \( \angle MNP = 90^\circ \).

Diện tích của tam giác vuông \( MNH \) được tính theo công thức:
\[ S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh góc vuông 1} \times \text{cạnh góc vuông 2} \]

Ở đây, hai cạnh góc vuông là \( MN \) và \( NH \):
\[ S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times MN \times NH = \frac{1}{2} \times 12 \times 6 = 36 \text{ cm}^2 \]

**c) So sánh diện tích tam giác MHE với diện tích hình vuông MNPQ**

Tam giác \( MHE \) có đỉnh \( H \) là trung điểm của \( NP \) và đỉnh \( E \) là trung điểm của \( MN \).

- \( ME = 6 \) cm
- \( MH = \sqrt{(12/2)^2 + (12/2)^2} = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \) cm

Tam giác \( MHE \) không phải là tam giác vuông nên diện tích của tam giác được tính theo công thức:
\[ S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} \]

Với đáy \( ME = 6 \) cm và chiều cao từ \( H \) đến \( ME \) là:
\[ S_{\text{tam giác MHE}} = \frac{1}{2} \times ME \times chiều cao = \frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18 \text{ cm}^2 \]

So sánh diện tích tam giác \( MHE \) với diện tích hình vuông \( MNPQ \):
\[ S_{\text{tam giác MHE}} = 18 \text{ cm}^2 \]
\[ S_{\text{vuông}} = 144 \text{ cm}^2 \]

Vậy, diện tích tam giác \( MHE \) bằng 1/8 diện tích của hình vuông \( MNPQ \).