Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Phần a: Tính số tiền gốc và lãi sau khi hết kỳ hạn 1 năm

1. **Số tiền gốc ban đầu (P)**:
\[
P = 20,000,000 \text{ đồng}
\]

2. **Lãi suất (r)**:
\[
r = 7.8\% \text{ / năm} = 0.078
\]

3. **Kỳ hạn (t)**:
\[
t = 1 \text{ năm}
\]

4. **Công thức tính số tiền lãi (I)**:
\[
I = P \times r \times t
\]

Thay các giá trị vào công thức:
\[
I = 20,000,000 \times 0.078 \times 1 = 1,560,000 \text{ đồng}
\]

5. **Tổng số tiền sau 1 năm (A)**:
\[
A = P + I = 20,000,000 + 1,560,000 = 21,560,000 \text{ đồng}
\]

Vậy, sau 1 năm, mẹ của Ngân sẽ có tổng số tiền cả gốc và lãi là \(21,560,000\) đồng.

### Phần b: Tính giá tiền của chiếc xe đạp

1. **Số tiền mẹ Ngân rút ra để mua xe đạp**:
\[
\text{Số tiền rút ra} = \frac{3}{4} \times 21,560,000
\]

Tính toán:
\[
\text{Số tiền rút ra} = \frac{3}{4} \times 21,560,000 = 16,170,000 \text{ đồng}
\]

Vậy, mẹ của Ngân đã mua chiếc xe đạp với giá \(16,170,000\) đồng.

### Tóm lại:

a) Số tiền gốc và lãi sau 1 năm là \(21,560,000\) đồng.

b) Giá tiền của chiếc xe đạp mà mẹ của Ngân đã mua là \(16,170,000\) đồng.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ làm theo từng bước như sau:

**a) Tính số tiền gốc và lãi của mẹ bạn Ngân rút ra sau khi hết kỳ hạn 1 năm:**

Số tiền gốc ban đầu: 20 triệu đồng

Lãi suất hàng năm: 7.8%

Thời gian gửi tiền: 1 năm

Để tính số tiền sau khi kỳ hạn, ta áp dụng công thức tính lãi kép:

\[ A = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n \]

Trong đó:
- \( A \) là số tiền sau kỳ hạn (gốc + lãi)
- \( P \) là số tiền gốc ban đầu (20 triệu đồng)
- \( r \) là lãi suất hàng năm (7.8%)
- \( n \) là số năm gửi tiền (1 năm)

Áp dụng các giá trị vào công thức:

\[ A = 20,000,000 \times \left(1 + \frac{7.8}{100}\right)^1 \]
\[ A = 20,000,000 \times (1 + 0.078) \]
\[ A = 20,000,000 \times 1.078 \]
\[ A = 21,560,000 \text{ đồng} \]

Vậy sau 1 năm, số tiền mẹ bạn Ngân rút ra là \( 21,560,000 \) đồng.

Để tính số tiền lãi nhận được:

\[ \text{Lãi} = A - P \]
\[ \text{Lãi} = 21,560,000 - 20,000,000 \]
\[ \text{Lãi} = 1,560,000 \text{ đồng} \]

**b) Tính giá tiền của chiếc xe đạp mà mẹ bạn Ngân đã mua sau khi rút 3/4 số tiền (cả gốc và lãi):**

Tổng số tiền mẹ bạn Ngân rút ra là \( 21,560,000 \) đồng.

Sau đó, mẹ bạn Ngân dùng 3/4 số tiền này để mua chiếc xe đạp. Để tính giá tiền của chiếc xe đạp:

\[ \text{Giá tiền xe đạp} = \frac{3}{4} \times 21,560,000 \]

\[ \text{Giá tiền xe đạp} = 0.75 \times 21,560,000 \]

\[ \text{Giá tiền xe đạp} = 16,170,000 \text{ đồng} \]

Vậy giá tiền của chiếc xe đạp mà mẹ bạn Ngân đã mua là \( 16,170,000 \) đồng.