Quảng cáo
2 câu trả lời 710
Để tìm số các số từ 1 đến 120 chia hết cho 2, 3 hoặc 5, ta sử dụng nguyên lý bao gồm và loại trừ (Inclusion-Exclusion Principle).
Gọi \( A \) là tập hợp các số từ 1 đến 120 chia hết cho 2.
Gọi \( B \) là tập hợp các số từ 1 đến 120 chia hết cho 3.
Gọi \( C \) là tập hợp các số từ 1 đến 120 chia hết cho 5.
Ta cần tìm \( |A \cup B \cup C| \), tức là số phần tử thuộc ít nhất một trong ba tập hợp \( A \), \( B \), hoặc \( C \).
Theo nguyên lý bao gồm và loại trừ, ta có:
\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \]
1. Tính \( |A| \) - số các số chia hết cho 2:
\[ |A| = \left\lfloor \frac{120}{2} \right\rfloor = 60 \]
2. Tính \( |B| \) - số các số chia hết cho 3:
\[ |B| = \left\lfloor \frac{120}{3} \right\rfloor = 40 \]
3. Tính \( |C| \) - số các số chia hết cho 5:
\[ |C| = \left\lfloor \frac{120}{5} \right\rfloor = 24 \]
4. Tính \( |A \cap B| \) - số các số chia hết cho 2 và 3 (chia hết cho 6):
\[ |A \cap B| = \left\lfloor \frac{120}{6} \right\rfloor = 20 \]
5. Tính \( |A \cap C| \) - số các số chia hết cho 2 và 5 (chia hết cho 10):
\[ |A \cap C| = \left\lfloor \frac{120}{10} \right\rfloor = 12 \]
6. Tính \( |B \cap C| \) - số các số chia hết cho 3 và 5 (chia hết cho 15):
\[ |B \cap C| = \left\lfloor \frac{120}{15} \right\rfloor = 8 \]
7. Tính \( |A \cap B \cap C| \) - số các số chia hết cho 2, 3 và 5 (chia hết cho 30):
\[ |A \cap B \cap C| = \left\lfloor \frac{120}{30} \right\rfloor = 4 \]
Bây giờ áp dụng công thức bao gồm và loại trừ:
\[ |A \cup B \cup C| = 60 + 40 + 24 - 20 - 12 - 8 + 4 = 88 \]
Vậy có \( \boxed{88} \) số từ 1 đến 120 chia hết cho 2, 3 hoặc 5.
Để tìm số lượng số từ 1 đến 120 chia hết cho 2, 3 hoặc 5, chúng ta cần tính số lượng số chia hết cho từng số này rồi loại bỏ trùng lặp.
Số chia hết cho 2: từ 1 đến 120 có 120/2 = 60 số chia hết cho 2.
Số chia hết cho 3: từ 1 đến 120 có 120/3 = 40 số chia hết cho 3.
Số chia hết cho 5: từ 1 đến 120 có 120/5 = 24 số chia hết cho 5.
Tuy nhiên, để tránh đếm trùng lặp, chúng ta cần thực hiện phép tính bù trừ theo nguyên lý giao của các bội số của 2, 3 và 5.
Số chia hết cho cả 2 và 3: từ 1 đến 120 có 120/6 = 20 số chia hết cho cả 2 và 3.
Số chia hết cho cả 2 và 5: từ 1 đến 120 có 120/10 = 12 số chia hết cho cả 2 và 5.
Số chia hết cho cả 3 và 5: từ 1 đến 120 có 120/15 = 8 số chia hết cho cả 3 và 5.
Số chia hết cho cả 2, 3 và 5: từ 1 đến 120 có 120/30 = 4 số chia hết cho cả 2, 3 và 5.
Cuối cùng, ta cộng tổng các số chia hết cho 2, 3, 5 và trừ đi các trường hợp trùng lặp để có kết quả cuối cùng.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170100 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
78752 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63195 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
39467 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
35479 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32364



