Để giải phương trình $(2 - x)(x + 1) = (x - 2)(3x + 5)$, chúng ta cần mở rộng cả hai vế và sau đó đưa tất cả các hạng tử về một phía của phương trình để giải cho $x$.

Bắt đầu bằng cách phân phối các hạng tử trong cả hai vế:

**Bên trái:**
$(2 - x)(x + 1) = 2x + 2 - x^2 - x = 2x - x^2 - x + 2 = -x^2 + x + 2$

**Bên phải:**
$(x - 2)(3x + 5) = x(3x + 5) - 2(3x + 5) = 3x^2 + 5x - 6x - 10 = 3x^2 - x - 10$

Như vậy phương trình trở thành:
$-x^2 + x + 2 = 3x^2 - x - 10$

Bây giờ, chuyển tất cả các hạng tử về một phía:
$-x^2 + x + 2 - 3x^2 + x + 10 = 0$

Kết hợp các hạng tử tương tự:
$-4x^2 + 2x + 12 = 0$

Chia cả hai vế cho -2 để đơn giản hóa phương trình:
$2x^2 - x - 6 = 0$

Bây giờ chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Trong phương trình của chúng ta, $a = 2$, $b = -1$, và $c = -6$. Thay các giá trị này vào công thức nghiệm:
$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6)}}{2 \cdot 2}$
$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{4}$
$x = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{4}$
$x = \frac{1 \pm 7}{4}$

Chúng ta có hai nghiệm:
$x = \frac{1 + 7}{4} = \frac{8}{4} = 2$
$x = \frac{1 - 7}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -1.5$

Để giải phương trình (2−x)(x+1)=(x−2)(3x+5)(2−𝑥)(𝑥+1)=(𝑥−2)(3𝑥+5), chúng ta cần mở rộng cả hai vế và sau đó đưa tất cả các hạng tử về một phía của phương trình để giải cho x𝑥.

Bắt đầu bằng cách phân phối các hạng tử trong cả hai vế:

**Bên trái:**
(2−x)(x+1)=2x+2−x2−x=2x−x2−x+2=−x2+x+2(2−𝑥)(𝑥+1)=2𝑥+2−𝑥2−𝑥=2𝑥−𝑥2−𝑥+2=−𝑥2+𝑥+2

**Bên phải:**
(x−2)(3x+5)=x(3x+5)−2(3x+5)=3x2+5x−6x−10=3x2−x−10(𝑥−2)(3𝑥+5)=𝑥(3𝑥+5)−2(3𝑥+5)=3𝑥2+5𝑥−6𝑥−10=3𝑥2−𝑥−10

Như vậy phương trình trở thành:
−x2+x+2=3x2−x−10−𝑥2+𝑥+2=3𝑥2−𝑥−10

Bây giờ, chuyển tất cả các hạng tử về một phía:
−x2+x+2−3x2+x+10=0−𝑥2+𝑥+2−3𝑥2+𝑥+10=0

Kết hợp các hạng tử tương tự:
−4x2+2x+12=0−4𝑥2+2𝑥+12=0

Chia cả hai vế cho -2 để đơn giản hóa phương trình:
2x2−x−6=02𝑥2−𝑥−6=0

Bây giờ chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
x=−b±√b2−4ac2a𝑥=−𝑏±𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎

Trong phương trình của chúng ta, a=2𝑎=2, b=−1𝑏=−1, và c=−6𝑐=−6. Thay các giá trị này vào công thức nghiệm:
x=−(−1)±√(−1)2−4⋅2⋅(−6)2⋅2𝑥=−(−1)±(−1)2−4⋅2⋅(−6)2⋅2
x=1±√1+484𝑥=1±1+484
x=1±√494𝑥=1±494
x=1±74𝑥=1±74

Chúng ta có hai nghiệm:
x=1+74=84=2𝑥=1+74=84=2
x=1−74=−64=−1.5𝑥=1−74=−64=−1.5

Vậy nghiệm của phương trình là:
x=2hoặcx=−1.5