Quảng cáo
2 câu trả lời 106
Để giải phương trình sau:
\[ \frac{7}{x} \times \frac{4}{5} \times 9 + \frac{4}{9} \times 13 + \frac{4}{13} \times 17 + \ldots + \frac{4}{41} \times 45 = \frac{29}{45} \]
Trước tiên, ta sẽ phân tích từng phần của phương trình.
### Bước 1: Xét chuỗi số hạng
Các số hạng trong chuỗi có dạng:
\[ \frac{4}{n} \times (n+4) \]
Với n là 9, 13, 17, ..., 41. Ta thấy rằng các số này tăng dần đều và có thể được biểu diễn như sau:
- \( n = 9 + 4k \) với \( k \) là số tự nhiên.
### Bước 2: Tìm tổng của chuỗi
Tổng của chuỗi sẽ có dạng:
\[ \sum_{k=0}^{8} \frac{4}{9 + 4k} \times (9 + 4k + 4) \]
\[ = \sum_{k=0}^{8} \frac{4}{9 + 4k} \times (13 + 4k) \]
\[ = \sum_{k=0}^{8} 4 \]
Bởi vì:
\[ \frac{4}{n} \times (n+4) = 4 \]
### Bước 3: Tổng hợp các số hạng
Chuỗi này có 9 số hạng (từ k = 0 đến k = 8), nên tổng của chuỗi sẽ là:
\[ 4 \times 9 = 36 \]
### Bước 4: Tìm giá trị của x
Thay vào phương trình ban đầu:
\[ \frac{7}{x} \times \frac{4}{5} \times 9 + 36 = \frac{29}{45} \]
Ta giải phương trình:
\[ \frac{7 \times 4 \times 9}{5x} + 36 = \frac{29}{45} \]
\[ \frac{252}{5x} + 36 = \frac{29}{45} \]
Chuyển đổi đơn vị để cùng mẫu số:
\[ \frac{252}{5x} + 36 = \frac{29}{45} \]
Ta giải phương trình để tìm \( x \):
\[ \frac{252}{5x} = \frac{29}{45} - 36 \]
\[ \frac{252}{5x} = \frac{29}{45} - \frac{1620}{45} \]
\[ \frac{252}{5x} = \frac{29 - 1620}{45} \]
\[ \frac{252}{5x} = \frac{-1591}{45} \]
\[ 252 \times 45 = -1591 \times 5x \]
\[ 11340 = -7955x \]
\[ x = \frac{11340}{-7955} \]
\[ x = -1.425 \]
Vậy, giá trị của \( x \) là \( -1.425 \).
Bạn ơi, để tớ giúp cậu nhé!
Đầu tiên, cậu nhìn thấy dãy số 7/x * 4/5 * 9 + 4/9 * 13 + 4/13 * 17 + ... + 4/41 * 45. Cậu thấy gì đặc biệt ở đây?
Tớ thấy mỗi số hạng đều có dạng 4/(số nhỏ) * (số lớn). Số lớn hơn số nhỏ 4 đơn vị.
Để tính tổng này, tớ sẽ tách mỗi số hạng thành hiệu của hai phân số:
4/5 * 9 = 4/5 - 4/9
4/9 * 13 = 4/9 - 4/13
...
4/41 * 45 = 4/41 - 4/45
Khi cộng tất cả các số hạng lại, cậu sẽ thấy các phân số ở giữa triệt tiêu hết, chỉ còn lại:
4/5 - 4/45 = 29/45
Vậy, 7/x = 1. Suy ra x = 7.
Kết luận: x = 7.
Cậu thấy tớ giải thích rõ ràng chưa? Nếu cậu còn thắc mắc gì, cứ hỏi tớ nhé! 😊
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
8 40706