Để giải phương trình sau:

\[ \frac{7}{x} \times \frac{4}{5} \times 9 + \frac{4}{9} \times 13 + \frac{4}{13} \times 17 + \ldots + \frac{4}{41} \times 45 = \frac{29}{45} \]

Trước tiên, ta sẽ phân tích từng phần của phương trình.

### Bước 1: Xét chuỗi số hạng

Các số hạng trong chuỗi có dạng:

\[ \frac{4}{n} \times (n+4) \]

Với n là 9, 13, 17, ..., 41. Ta thấy rằng các số này tăng dần đều và có thể được biểu diễn như sau:

- \( n = 9 + 4k \) với \( k \) là số tự nhiên.

### Bước 2: Tìm tổng của chuỗi

Tổng của chuỗi sẽ có dạng:

\[ \sum_{k=0}^{8} \frac{4}{9 + 4k} \times (9 + 4k + 4) \]

\[ = \sum_{k=0}^{8} \frac{4}{9 + 4k} \times (13 + 4k) \]

\[ = \sum_{k=0}^{8} 4 \]

Bởi vì:

\[ \frac{4}{n} \times (n+4) = 4 \]

### Bước 3: Tổng hợp các số hạng

Chuỗi này có 9 số hạng (từ k = 0 đến k = 8), nên tổng của chuỗi sẽ là:

\[ 4 \times 9 = 36 \]

### Bước 4: Tìm giá trị của x

Thay vào phương trình ban đầu:

\[ \frac{7}{x} \times \frac{4}{5} \times 9 + 36 = \frac{29}{45} \]

Ta giải phương trình:

\[ \frac{7 \times 4 \times 9}{5x} + 36 = \frac{29}{45} \]

\[ \frac{252}{5x} + 36 = \frac{29}{45} \]

Chuyển đổi đơn vị để cùng mẫu số:

\[ \frac{252}{5x} + 36 = \frac{29}{45} \]

Ta giải phương trình để tìm \( x \):

\[ \frac{252}{5x} = \frac{29}{45} - 36 \]

\[ \frac{252}{5x} = \frac{29}{45} - \frac{1620}{45} \]

\[ \frac{252}{5x} = \frac{29 - 1620}{45} \]

\[ \frac{252}{5x} = \frac{-1591}{45} \]

\[ 252 \times 45 = -1591 \times 5x \]

\[ 11340 = -7955x \]

\[ x = \frac{11340}{-7955} \]

\[ x = -1.425 \]

Vậy, giá trị của \( x \) là \( -1.425 \).