a. Xét ΔABM và ΔABC: 

-Hai Δ này có chung 1 đường cao từ đỉnh B hạ xuống AC

-Ta có: AM=22+322+3AC

→Diện tích ΔABM=2525 diện tích ΔABC

Diện tích ΔABM: 60x2525=24 (cm²)

b. Diện tích ΔBMC: 60-24=36 (cm²)

Xét ΔMNC và ΔBMC:

-Hai Δ này có chung 1 đường cao từ đỉnh M hạ xuống BC

-Ta có: NC=11+311+3AC

→Diện tích ΔMNC=1414 diện tích ΔBMC

Diện tích ΔMNC: 36x1414=9 (cm²)

Diện tích ΔBMN: 36-9=27 (cm²)

Diện tích tứ giác ABMN=24+27=51(cm²)

c) ta có: AO=ON=6cm

a) Gọi S là diện tích tam giác ABM. Ta có AM = 2/3 MC, vậy diện tích tam giác AMC là 2/3 diện tích tam giác ABC, tức là 2/3 * 60 = 40 cm^2. Do đó diện tích tam giác ABM cũng là 40 cm^2.

b) Gọi T là diện tích tứ giác ABNM. Ta có CN = 1/3 BN, vậy diện tích tam giác BCN là 1/3 diện tích tam giác ABC, tức là 1/3 * 60 = 20 cm^2. Do đó diện tích tứ giác ABNM là diện tích tam giác ABC trừ đi diện tích tam giác BCN, tức là 60 - 20 = 40 cm^2.

c) Gọi x là AO và y là ON. Ta có diện tích tam giác AON / diện tích tam giác BON = AO/ON = S_AON / S_BON = S_ABM / S_BNM = 40/40 = 1. Vậy AO/ON = 1.