Để giải quyết biểu thức toán học này, trước tiên ta sẽ nhóm các cặp phân số tương tự nhau. Biểu thức ban đầu của chúng ta là:

\[
\dfrac{ -1 }{ 5 } + \dfrac{ 5 }{ 7 } - \dfrac{ 7 }{ 9 } + \dfrac{ 9 }{ 11 } - \dfrac{ 11 }{ 13 } - \dfrac{ 13 }{ 15 } + \dfrac{ 11 }{ 13 } - \dfrac{ 9 }{ 11 } + \dfrac{ 7 }{ 9 } - \dfrac{ 5 }{ 7 }
\]

Ta thấy rằng các phân số xuất hiện theo cặp ngược dấu, chẳng hạn như \(\dfrac{5}{7}\) và \(-\dfrac{5}{7}\). Chúng ta sẽ nhóm và tính toán các cặp này.

Nhóm các cặp phân số giống nhau:

\[
\left( \dfrac{ -1 }{ 5 } \right) + \left( \dfrac{ 5 }{ 7 } - \dfrac{ 5 }{ 7 } \right) + \left( - \dfrac{ 7 }{ 9 } + \dfrac{ 7 }{ 9 } \right) + \left( \dfrac{ 9 }{ 11 } - \dfrac{ 9 }{ 11 } \right) + \left( - \dfrac{ 11 }{ 13 } + \dfrac{ 11 }{ 13 } \right) + \left( - \dfrac{ 13 }{ 15 } \right)
\]

Lúc này, ta thấy rằng các phân số trong ngoặc trừ nhau sẽ triệt tiêu nhau:

\[
\dfrac{ -1 }{ 5 } + 0 + 0 + 0 + 0 - \dfrac{ 13 }{ 15 }
\]

Do đó, biểu thức đơn giản chỉ còn lại:

\[
\dfrac{ -1 }{ 5 } - \dfrac{ 13 }{ 15 }
\]

Bây giờ, ta cộng hai phân số này. Để cộng hai phân số, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của \(5\) và \(15\) là \(15\). Quy đồng như sau:

\[
\dfrac{ -1 }{ 5 } = \dfrac{ -3 }{ 15 }
\]

Vì vậy, biểu thức trở thành:

\[
\dfrac{ -3 }{ 15 } - \dfrac{ 13 }{ 15 } = \dfrac{ -3 - 13 }{ 15 } = \dfrac{ -16 }{ 15 }
\]

Kết quả cuối cùng là:

\[
\dfrac{ -16 }{ 15 }
\]

Vậy, giá trị của biểu thức là:

\[
\dfrac{ -16 }{ 15 }
\]