Để giải chi tiết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua các bước từ viết phương trình phản ứng hóa học, tính số mol chất phản ứng, đến tính số mol và thể tích khí sản phẩm. Dưới đây là các bước cụ thể:

### Bước 1: Viết phương trình phản ứng hóa học

Phương trình phản ứng giữa \( \text{MnO}_2 \) và \( \text{HCl} \):

\[ \text{MnO}_2 + 4\text{HCl} \rightarrow \text{MnCl}_2 + 2\text{H}_2\text{O} + \text{Cl}_2 \]

### Bước 2: Tính số mol của \( \text{MnO}_2 \)

Trước hết, chúng ta cần tính khối lượng mol của \( \text{MnO}_2 \):

\[ M(\text{MnO}_2) = M(\text{Mn}) + 2 \times M(\text{O}) \]

\[ M(\text{MnO}_2) = 55 + 2 \times 16 = 55 + 32 = 87 \, \text{g/mol} \]

Tiếp theo, tính số mol của \( \text{MnO}_2 \):

\[ n(\text{MnO}_2) = \frac{m(\text{MnO}_2)}{M(\text{MnO}_2)} \]

\[ n(\text{MnO}_2) = \frac{1,74 \, \text{g}}{87 \, \text{g/mol}} \]

\[ n(\text{MnO}_2) = 0,02 \, \text{mol} \]

### Bước 3: Tính số mol khí \( \text{Cl}_2 \) sinh ra

Theo phương trình phản ứng, 1 mol \( \text{MnO}_2 \) sẽ tạo ra 1 mol \( \text{Cl}_2 \). Vậy số mol \( \text{Cl}_2 \) sinh ra cũng là:

\[ n(\text{Cl}_2) = 0,02 \, \text{mol} \]

### Bước 4: Tính thể tích khí \( \text{Cl}_2 \) ở điều kiện tiêu chuẩn (đkc)

Ở điều kiện tiêu chuẩn (đkc), 1 mol khí chiếm thể tích 22,4 lít. Do đó, thể tích khí \( \text{Cl}_2 \) sinh ra là:

\[ V(\text{Cl}_2) = n(\text{Cl}_2) \times 22,4 \, \text{lít/mol} \]

\[ V(\text{Cl}_2) = 0,02 \, \text{mol} \times 22,4 \, \text{lít/mol} \]

\[ V(\text{Cl}_2) = 0,448 \, \text{lít} \]

### Kết luận

Thể tích khí chlorine \( \text{Cl}_2 \) thu được ở điều kiện tiêu chuẩn là 0,448 lít.