Nếu chọn 11 số từ tập {1,2,....,20} thì có tồn tại hai số mà hiệu hai số là 01 hay không?
Quảng cáo
3 câu trả lời 98
Để xác định xem khi chọn 11 số từ tập có tồn tại hai số mà hiệu của chúng là 1 hay không, ta có thể áp dụng nguyên lý Dirichlet (nguyên lý chuồng bồ câu).
Ta chia tập thành 10 cặp số có hiệu bằng 1:
Mỗi cặp số ở trên có hiệu là 1. Nếu chọn 11 số từ tập , vì chỉ có 10 cặp và chúng ta chọn nhiều hơn 10 số, theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có một cặp số mà cả hai số đều được chọn.
Khi có cả hai số trong một cặp được chọn, hiệu của chúng sẽ là 1.
Do đó, khi chọn 11 số từ tập , chắc chắn tồn tại hai số mà hiệu của chúng là 1.
----
Giả sử bạn có tập hợp các số {1, 2, …, 20} và bạn chọn 11 số bất kỳ. Các hiệu số có thể từ 1 đến 19 (vì 20 - 1 = 19 là hiệu lớn nhất có thể). Bạn có 11 số, vậy có 11 - 1 = 10 hiệu số có thể giữa các số liên tiếp bạn chọn. Vì có 19 hiệu số có thể nhưng bạn chỉ có 10 hiệu số giữa các số bạn chọn, theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất một hiệu số phải lặp lại, tức là có ít nhất một cặp số có hiệu là 1.
Để xác định xem khi chọn 11 số từ tập {1,2,…,20}{1,2,…,20} có tồn tại hai số mà hiệu của chúng là 1 hay không, ta có thể áp dụng nguyên lý Dirichlet (nguyên lý chuồng bồ câu).
Ta chia tập {1,2,…,20}{1,2,…,20} thành 10 cặp số có hiệu bằng 1:
(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(9,10),(11,12),(13,14),(15,16),(17,18),(19,20)(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(9,10),(11,12),(13,14),(15,16),(17,18),(19,20)
Mỗi cặp số ở trên có hiệu là 1. Nếu chọn 11 số từ tập {1,2,…,20}{1,2,…,20}, vì chỉ có 10 cặp và chúng ta chọn nhiều hơn 10 số, theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có một cặp số mà cả hai số đều được chọn.
Khi có cả hai số trong một cặp được chọn, hiệu của chúng sẽ là 1.
Do đó, khi chọn 11 số từ tập {1,2,…,20}{1,2,…,20}, chắc chắn tồn tại hai số mà hiệu của chúng là 1.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
1 2995