Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có MD=MA, do đó tam giác AMD là tam giác đều. Khi đó, góc MDA = 60 độ.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ. Do đó, góc MAD = 90 - 60 = 30 độ.

Tương tự, góc MAC = 90 - 30 = 60 độ.

Từ hai góc MDA và MAD, ta thấy tam giác MAD là tam giác cân tại M.

Vậy, MD = MA = MB = MC.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ, và góc MAC = 60 độ.

Do đó, tam giác BAC là tam giác vuông cân tại A.

Vì vậy, đường cao AH chính là đường trung tuyến, nối điểm A với trung điểm M của BC.

Ta có BI vuông góc với AD và CK vuông góc với AD.

Do đó, BI và CK là hai đường phân giác trong tam giác ABC.

Vậy, ta chứng minh được rằng BI=CK.

b) Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ.

Do đó, tam giác ABC và tam giác AMC đồng dạng (theo góc).

Vậy, ta có: AB/AM = AC/AB = BC/AC.

Khi đó, MN song song với BC (do MN vuông góc với BD và BC).

Từ đó, ta có các cặp góc tương đương: BCK = BAC và MNC = MAC.

Vậy, CK/AH = MC/MA = NC/AB.

Vì vậy, tam giác AHK và tam giác MNC đồng quy.

c) Ta có MN // BC và MN vuông góc với BD.

Vì vậy, N là trung điểm của BD.

d) Ta có BC - AB = (BC - AC) + (AC - AB) = AH + AK > AC - AH.

...Xem thêm

Answer 2