Quảng cáo
2 câu trả lời 149
Để tính tổng của dãy số:
\[ \frac{1}{2} \times 3 + \frac{1}{3} \times 4 + \frac{1}{4} \times 5 + \frac{1}{5} \times 6 + \ldots + \frac{1}{99} \times 100 \]
ta có thể biến đổi từng phần tử của dãy như sau:
\[ \frac{1}{n} \times (n+1) = \frac{n+1}{n} = 1 + \frac{1}{n} \]
Tổng của dãy trở thành:
\[ \left(1 + \frac{1}{2}\right) + \left(1 + \frac{1}{3}\right) + \left(1 + \frac{1}{4}\right) + \ldots + \left(1 + \frac{1}{99}\right) \]
Điều này có nghĩa là tổng có thể được viết lại như sau:
\[ 98 + \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{99}\right) \]
Tổng 98 đến từ việc cộng 1 lại với nhau 98 lần và phần còn lại là tổng các phân số từ \(\frac{1}{2}\) đến \(\frac{1}{99}\).
Do đó, tổng của dãy số này là:
\[ 98 + \left( \sum_{n=2}^{99} \frac{1}{n} \right) \]
Tuy nhiên, để tính toán chính xác giá trị của \(\sum_{n=2}^{99} \frac{1}{n}\), ta có thể sử dụng các công cụ tính toán hoặc hàm số học đặc biệt. Tổng các phân số này là một phần của chuỗi Harmonic và có thể ước lượng hoặc tính trực tiếp bằng các công cụ tính toán.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170202 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
78790 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63239 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
39549 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
35527 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32400



