Để tính diện tích của tam giác \( AEC \) trong tam giác \( ABC \) với các điều kiện cho trước, ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

1. **Tìm mối quan hệ giữa các đoạn thẳng:**

- Giả sử \( BC = a \).
- \( BH = \frac{1}{3}BC = \frac{a}{3} \).

2. **Xác định vị trí của điểm H:**

- Vì \( H \) là chân đường cao hạ từ \( B \) xuống \( AC \), giả sử \( H \) chia \( AC \) thành hai đoạn \( AH \) và \( HC \).

3. **Sử dụng điều kiện \( AE = EH \):**

- Điều này cho thấy \( E \) nằm trên \( AH \) và chia \( AH \) thành hai đoạn bằng nhau.
- Gọi \( AH = x \), thì \( AE = EH = \frac{x}{2} \).

4. **Tính diện tích tam giác \( AEC \):**

- Xét diện tích tam giác \( ABC \):
\[
S_{ABC} = 8 \text{ cm}^2
\]
- Ta biết rằng diện tích tam giác \( ABC \) có thể được viết dưới dạng:
\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times BH
\]
- Với \( BH = \frac{a}{3} \) và \( BC = a \), ta có:
\[
8 = \frac{1}{2} \times a \times \frac{a}{3}
\]
\[
8 = \frac{a^2}{6}
\]
\[
a^2 = 48
\]
\[
a = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}
\]
- Vậy, \( BC = 4\sqrt{3} \) và \( BH = \frac{4\sqrt{3}}{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3} \).

5. **Tìm diện tích tam giác \( AEC \):**

- Do \( AE = EH \), điểm \( E \) chia \( AH \) thành hai đoạn bằng nhau, tức là \( AE \) là một nửa của \( AH \).
- Về mặt tỉ lệ diện tích, do \( E \) chia đoạn \( AH \) thành hai đoạn bằng nhau, diện tích tam giác \( AEC \) sẽ bằng một nửa diện tích tam giác \( ABH \).
- Diện tích tam giác \( ABH \):
\[
S_{ABH} = \frac{1}{2} \times AB \times BH
\]
- Diện tích tam giác \( AEC \):
\[
S_{AEC} = \frac{1}{2} \times S_{ABH}
\]
- Vì \( AH = 2 \times AE \), tỉ lệ diện tích:
\[
S_{AEC} = \frac{1}{2} \times 8 = 4 \text{ cm}^2
\]

Do đó, diện tích tam giác \( AEC \) là \( 4 \text{ cm}^2 \).