Quảng cáo
1 câu trả lời 200
Ta cần chứng minh rằng nếu \( (a, b) = 1 \) và \( ab = c^n \) với \( a, b, c, n \) là các số nguyên dương, thì \( a \) và \( b \) đều là một số mũ của một số nguyên dương.
Giả sử \( (a, b) = 1 \) và \( ab = c^n \) với \( c \) không phải là một số mũ của một số nguyên dương.
Xét một số nguyên tố \( p \) xuất hiện trong phân tích thừa số nguyên tố của \( c \). Đặt \( c = p_1^{k_1}p_2^{k_2}\ldots p_m^{k_m} \) với \( k_i \) là các số nguyên dương.
Do \( ab = c^n \), suy ra \( a \) và \( b \) cũng chứa tất cả các thừa số nguyên tố của \( c \) với bội số bằng \( n \).
Nhưng vì \( (a, b) = 1 \), nên mỗi thừa số nguyên tố của \( c \) sẽ xuất hiện ở bội số là \( n \) trong \( a \) hoặc \( b \), không thể có thừa số nguyên tố nào nằm ở cả hai số \( a \) và \( b \).
Vậy, giả thiết ban đầu là sai. Điều này ngụ ý rằng \( a \) và \( b \) phải là một số mũ của một số nguyên dương.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 172135 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
80059 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
64564 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
40861 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
36677 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
33431



