Để tính số lượng viên gạch men cần thiết để lát kín nền căn phòng, ta cần biết diện tích của căn phòng và diện tích của một viên gạch men.

Diện tích của căn phòng hình chữ nhật là:

\[ \text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} \]

\[ \text{Diện tích} = 9 \, \text{m} \times 6 \, \text{m} \]

\[ \text{Diện tích} = 54 \, \text{m}^2 \]

Diện tích của một viên gạch men vuông là cạnh bình phương:

\[ \text{Diện tích viên gạch} = (\text{Cạnh})^2 \]

\[ \text{Diện tích viên gạch} = (6 \, \text{dm})^2 \]

\[ \text{Diện tích viên gạch} = 36 \, \text{dm}^2 \]

Số lượng viên gạch men cần thiết sẽ bằng diện tích của căn phòng chia cho diện tích của một viên gạch men:

\[ \text{Số lượng viên gạch} = \frac{\text{Diện tích phòng}}{\text{Diện tích viên gạch}} \]

\[ \text{Số lượng viên gạch} = \frac{54 \, \text{m}^2}{36 \, \text{dm}^2} \]

Để tính toán được chính xác, ta cần đổi đơn vị đo từ mét (m) sang decimet (dm), vì diện tích của viên gạch đã được tính trong đơn vị đó.

\[ 54 \, \text{m}^2 = 540 \, \text{dm}^2 \]

\[ \text{Số lượng viên gạch} = \frac{540 \, \text{dm}^2}{36 \, \text{dm}^2} \]

\[ \text{Số lượng viên gạch} = 15 \]

Vậy, cần 15 viên gạch men hình vuông có cạnh 6 decimet để lát kín nền căn phòng.