Quảng cáo
2 câu trả lời 39
Để chứng minh rằng \( S < 1 \), chúng ta cần tính tổng \( S \) và so sánh nó với giá trị 1.
Đầu tiên, tính tổng \( S \):
\[ S = \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \dots + \frac{1}{99^2} + \frac{1}{100^2} \]
Giá trị \( S \) có thể được tính bằng cách sử dụng vòng lặp trong Python hoặc công thức tổng của dãy số hình vuông.
```python
S = 0
for i in range(2, 101):
S += 1 / (i ** 2)
print(S)
```
Hoặc dùng công thức tổng:
\[ S = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{101^2} \]
Sau khi tính toán, ta sẽ nhận được giá trị của \( S \).
Tiếp theo, so sánh \( S \) với giá trị 1. Nếu \( S < 1 \), điều ta cần chứng minh sẽ được chứng minh đúng.
Hãy tính giá trị của \( S \) và thực hiện so sánh để chứng minh rằng \( S < 1 \).
【Phân tích】:
Để chứng tỏ rằng S < 1, ta sẽ tính tổng giá trị của công thức S và so sánh với 1.
【Câu trả lời】:
S = 1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + ... + 1/(99^2) + 1/(100^2)
Để chứng tỏ S < 1, ta sẽ so sánh S với giá trị 1.
Ta thấy rằng mỗi số hạng trong dãy 1/(n^2) là một số dương. Từ đó, ta có thể kết luận rằng S là tổng của các số dương.
Nếu ta xem xét từng số hạng trong dãy, ta thấy rằng mỗi số hạng là nhỏ hơn hoặc bằng 1/(n^2), với n ≥ 2. Vì vậy, tổng S sẽ nhỏ hơn hoặc bằng tổng của các số hạng 1/(n^2), với n ≥ 2.
Nếu ta tính tổng các số hạng 1/(n^2) từ n = 2 đến vô cùng, tức là xét trường hợp số hạng từ 1/(2^2) đến 1/(∞^2), ta sẽ thu được tổng là 1.
Do đó, ta kết luận rằng:
S < 1.
Vậy, được chứng tỏ rằng S < 1.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 13 164125 -
11 70634
-
7 33299
-
10 30713