Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB
b) kẻ tia phân giác góc ABC cắt AC tại E, cắt AH tại D Chứng minh AD . AE = DH.EC
Quảng cáo
1 câu trả lời 260
a) Để chứng minh tam giác \( AHB \) đồng dạng với tam giác \( CAB \), chúng ta cần chứng minh rằng các góc của hai tam giác này tương đương.
Trong tam giác \( AHB \) và \( CAB \):
- Góc \( AHB \) là góc vuông vì \( AH \) là đường cao.
- Góc \( CAB \) cũng là góc vuông, vì tam giác \( ABC \) là tam giác vuông tại \( A \).
Vì cả hai tam giác đều có một góc vuông và chung một góc \( A \), nên chúng đồng dạng theo trường hợp góc - cạnh - góc.
b) Để chứng minh \( AD \cdot AE = DH \cdot EC \), chúng ta có thể sử dụng định lí phân giác.
Gọi \( \angle BAC \) là góc phân giác của \( \angle ABC \), kẻ \( BE \) là tia phân giác góc \( ABC \) cắt \( AC \) tại \( E \). Khi đó, theo định lí phân giác ta có:
\[
\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AH}}{{HB}} \quad \text{và} \quad \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{BC}}
\]
Từ đó, ta có:
\[
AD \cdot AE = \frac{{AH}}{{HB}} \cdot \frac{{AB}}{{BC}} \cdot DB \cdot EC
\]
Và từ tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), ta có \( AB \cdot BC = AH \cdot AC \). Thay vào công thức trên, ta có:
\[
AD \cdot AE = \frac{{AH \cdot AC}}{{HB \cdot BC}} \cdot DB \cdot EC = DH \cdot EC
\]
Vậy ta đã chứng minh được \( AD \cdot AE = DH \cdot EC \).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
9626
-
5315