Để chứng minh điều này, ta giả sử phân số được viết dưới dạng \( \frac{a}{b} \), trong đó \( a \) và \( b \) là các số nguyên, và \( b \) không có ước số nguyên tố nào ngoài 2 và 5.

Nếu \( b \) chỉ chứa các ước số nguyên tố là 2 và 5, tức là có dạng \( 2^m \times 5^n \), với \( m \) và \( n \) là các số nguyên không âm, thì \( b \) chia hết cho \( 10^k \), với \( k \) là số nguyên không âm.

Do đó, \( \frac{a}{b} \) khi viết dưới dạng số thập phân, sẽ có dạng \( \frac{a}{10^k} \), với \( k \) là một số nguyên không âm.

Vậy, \( \frac{a}{b} \) khi viết dưới dạng số thập phân sẽ là một số hữu hạn.

Để chứng minh điều này, ta giả sử phân số được viết dưới dạng ab, trong đó a và b là các số nguyên, và b không có ước số nguyên tố nào ngoài 2 và 5.

Nếu b chỉ chứa các ước số nguyên tố là 2 và 5, tức là có dạng 2m×5n, với m và n là các số nguyên không âm, thì b chia hết cho 10k, với k là số nguyên không âm.

Do đó, ab khi viết dưới dạng số thập phân, sẽ có dạng a10k, với k là một số nguyên không âm.

Vậy, ab khi viết dưới dạng số thập phân sẽ là một số hữu hạn.