Để tính giá trị của biểu thức \( \frac{3}{7} \times \frac{2}{5} + \frac{3}{7} + \frac{3}{7} \), ta sẽ thực hiện các phép tính theo thứ tự ưu tiên.

Đầu tiên, ta tính tích của hai phân số \( \frac{3}{7} \times \frac{2}{5} \):
\[ \frac{3}{7} \times \frac{2}{5} = \frac{3 \times 2}{7 \times 5} = \frac{6}{35} \]

Tiếp theo, ta cộng kết quả trên với hai phân số còn lại:
\[ \frac{6}{35} + \frac{3}{7} + \frac{3}{7} \]

\[ = \frac{6}{35} + \frac{3}{7} + \frac{3}{7} \]

\[ = \frac{6}{35} + \frac{3 \times 5}{7 \times 5} + \frac{3 \times 5}{7 \times 5} \]

\[ = \frac{6}{35} + \frac{15}{35} + \frac{15}{35} \]

\[ = \frac{6 + 15 + 15}{35} \]

\[ = \frac{36}{35} \]

Vậy, giá trị của biểu thức là \( \frac{36}{35} \) hoặc có thể viết dưới dạng phân số hồi tỉ là \( 1 \frac{1}{35} \).