Để khai triển biểu thức \((3x + 1)^6\), chúng ta có thể sử dụng công thức nhị thức Newton hoặc sử dụng quy tắc mở ngoặc dần dần. Dưới đây là cách khai triển bằng cách sử dụng quy tắc mở ngoặc:

Biểu thức \((3x + 1)^6\) có thể được khai triển như sau:

\[ (3x + 1)^6 = \binom{6}{0}(3x)^6(1)^0 + \binom{6}{1}(3x)^5(1)^1 + \binom{6}{2}(3x)^4(1)^2 + \binom{6}{3}(3x)^3(1)^3 + \binom{6}{4}(3x)^2(1)^4 + \binom{6}{5}(3x)^1(1)^5 + \binom{6}{6}(3x)^0(1)^6 \]

Sau đó, chúng ta tính từng thành phần:

\[ = \binom{6}{0}(3x)^6 + \binom{6}{1}(3x)^5 + \binom{6}{2}(3x)^4 + \binom{6}{3}(3x)^3 + \binom{6}{4}(3x)^2 + \binom{6}{5}(3x)^1 + \binom{6}{6}(1) \]

\[ = 1 \cdot (3x)^6 + 6 \cdot (3x)^5 + 15 \cdot (3x)^4 + 20 \cdot (3x)^3 + 15 \cdot (3x)^2 + 6 \cdot (3x) + 1 \]

\[ = 729x^6 + 4374x^5 + 9845x^4 + 11664x^3 + 6561x^2 + 1944x + 216 \]

Vậy, khai triển của biểu thức \((3x + 1)^6\) là \(729x^6 + 4374x^5 + 9845x^4 + 11664x^3 + 6561x^2 + 1944x + 216\).