Đặt chiều rộng của mảnh vườn là \( w \) mét. Theo đề bài, chiều dài của mảnh vườn là \( w + 8 \) mét.

Vì chu vi của hình chữ nhật là tổng của độ dài các cạnh, nên ta có phương trình:

\[ 2(w + w + 8) = 120 \]

Giải phương trình trên để tìm chiều rộng của mảnh vườn:

\[ 2(2w + 8) = 120 \]
\[ 4w + 16 = 120 \]
\[ 4w = 120 - 16 \]
\[ 4w = 104 \]
\[ w = \frac{104}{4} \]
\[ w = 26 \]

Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 26 mét và chiều dài của mảnh vườn là \( 26 + 8 = 34 \) mét.

Để tính diện tích của mảnh vườn, ta sử dụng công thức:

\[ Diện \, tích = Chiều \, dài \times Chiều \, rộng \]

\[ Diện \, tích = 34 \times 26 = 884 \, m^2 \]

Vậy diện tích của mảnh vườn là 884 mét vuông.