Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh:

Ta có hai tam giác vuông ABC và ADE đồng dạng với nhau do góc A và góc D là bằng nhau (vuông góc với AD). Do đó, ta có tỉ lệ:

\[
\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE} = \frac{AC}{AE}
\]

Từ đó suy ra:

\[
AB \cdot DE = AD \cdot BC \quad (1)
\]

Tương tự, với tam giác vuông AID và AEC đồng dạng với nhau, ta cũng có:

\[
\frac{AI}{AC} = \frac{ID}{EC} = \frac{AD}{AE}
\]

Từ đó suy ra:

\[
AI \cdot EC = AC \cdot ID \quad (2)
\]

Từ (1) và (2), ta có:

\[
AB \cdot DE = AC \cdot ID \quad (3)
\]

Nhưng ta cũng biết rằng \(ID = DB\), từ đó:

\[
AB \cdot DE = AC \cdot DB
\]

Vậy \(AB \cdot CD = AC \cdot DB\).

Tiếp theo, ta cũng biết rằng \(AI = IC\), từ đó \(\angle ICB = \angle IBC\). Đồng thời, hai góc này cùng là góc nhọn, do đó, tam giác CIB vuông tại I. Vậy, \(CI\) vuông góc với \(BE\).

b) Chứng minh:

Chứng minh tương tự như phần a), ta sẽ có:

\[
\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE} = \frac{AC}{AE}
\]

Từ đó:

\[
AB \cdot DE = AD \cdot BC \quad (4)
\]

Vậy \(AB \cdot CD = AC \cdot DB\).

d) Để tính \(AB\), ta có thể sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông ABC:

\[
AB^2 = AC^2 + BC^2 = 28^2 + 35^2
\]

\[
AB = \sqrt{28^2 + 35^2} = \sqrt{784 + 1225} = \sqrt{2009} \approx 44.8 \, \text{cm}
\]

Tiếp theo, để tính \(DC\), ta có thể sử dụng tỉ lệ đã chứng minh ở phần a):

\[
AB \cdot CD = AC \cdot DB
\]

\[
35 \cdot CD = 28 \cdot DC
\]

\[
CD = \frac{28}{35} \cdot DC = \frac{4}{5} \cdot DC
\]

\(CD\) và \(DC\) là hai cạnh góc vuông của một hình chữ nhật, do đó \(CD = DC\).

Để tính diện tích tam giác \(BDE\), ta có:

\[
S_{BDE} = \frac{1}{2} \cdot DE \cdot BD
\]

Tuy nhiên, ta chưa biết được \(DE\) và \(BD\). Nhưng từ phần a), ta biết \(AB \cdot DE = AC \cdot BD\), từ đó \(DE = \frac{AC \cdot BD}{AB}\).

Thay \(DE\) vào công thức diện tích, ta được:

\[
S_{BDE} = \frac{1}{2} \cdot \frac{AC \cdot BD}{AB} \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot \frac{28 \cdot 35}{\sqrt{2009}} \cdot 35
\]

\[
S_{BDE} = \frac{1}{2} \cdot \frac{28 \cdot 35 \cdot 35}{\sqrt{2009}} = \frac{28 \cdot 35 \cdot 35}{2 \sqrt{2009}} \approx 686.58 \, \text{cm}^2
\]

...Xem thêm

Answer 2

a) Chứng minh:

Ta có hai tam giác vuông ABC và ADE đồng dạng với nhau do góc A và góc D là bằng nhau (vuông góc với AD). Do đó, ta có tỉ lệ:

\[
\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE} = \frac{AC}{AE}
\]

Từ đó suy ra:

\[
AB \cdot DE = AD \cdot BC \quad (1)
\]

Tương tự, với tam giác vuông AID và AEC đồng dạng với nhau, ta cũng có:

\[
\frac{AI}{AC} = \frac{ID}{EC} = \frac{AD}{AE}
\]

Từ đó suy ra:

\[
AI \cdot EC = AC \cdot ID \quad (2)
\]

Từ (1) và (2), ta có:

\[
AB \cdot DE = AC \cdot ID \quad (3)
\]

Nhưng ta cũng biết rằng \(ID = DB\), từ đó:

\[
AB \cdot DE = AC \cdot DB
\]

Vậy \(AB \cdot CD = AC \cdot DB\).

Tiếp theo, ta cũng biết rằng \(AI = IC\), từ đó \(\angle ICB = \angle IBC\). Đồng thời, hai góc này cùng là góc nhọn, do đó, tam giác CIB vuông tại I. Vậy, \(CI\) vuông góc với \(BE\).

b) Chứng minh:

Chứng minh tương tự như phần a), ta sẽ có:

\[
\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE} = \frac{AC}{AE}
\]

Từ đó:

\[
AB \cdot DE = AD \cdot BC \quad (4)
\]

Vậy \(AB \cdot CD = AC \cdot DB\).

d) Để tính \(AB\), ta có thể sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông ABC:

\[
AB^2 = AC^2 + BC^2 = 28^2 + 35^2
\]

\[
AB = \sqrt{28^2 + 35^2} = \sqrt{784 + 1225} = \sqrt{2009} \approx 44.8 \, \text{cm}
\]

Tiếp theo, để tính \(DC\), ta có thể sử dụng tỉ lệ đã chứng minh ở phần a):

\[
AB \cdot CD = AC \cdot DB
\]

\[
35 \cdot CD = 28 \cdot DC
\]

\[
CD = \frac{28}{35} \cdot DC = \frac{4}{5} \cdot DC
\]

\(CD\) và \(DC\) là hai cạnh góc vuông của một hình chữ nhật, do đó \(CD = DC\).

Để tính diện tích tam giác \(BDE\), ta có:

\[
S_{BDE} = \frac{1}{2} \cdot DE \cdot BD
\]

Tuy nhiên, ta chưa biết được \(DE\) và \(BD\). Nhưng từ phần a), ta biết \(AB \cdot DE = AC \cdot BD\), từ đó \(DE = \frac{AC \cdot BD}{AB}\).

Thay \(DE\) vào công thức diện tích, ta được:

\[
S_{BDE} = \frac{1}{2} \cdot \frac{AC \cdot BD}{AB} \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot \frac{28 \cdot 35}{\sqrt{2009}} \cdot 35
\]

\[
S_{BDE} = \frac{1}{2} \cdot \frac{28 \cdot 35 \cdot 35}{\sqrt{2009}} = \frac{28 \cdot 35 \cdot 35}{2 \sqrt{2009}} \approx 686.58 \, \text{cm}^2
\]

Answer 3

a) Chứng minh:

Ta có hai tam giác vuông ABC và ADE đồng dạng với nhau do góc A và góc D là bằng nhau (vuông góc với AD). Do đó, ta có tỉ lệ:

ABAD=BCDE=ACAE

Từ đó suy ra:

AB⋅DE=AD⋅BC(1)

Tương tự, với tam giác vuông AID và AEC đồng dạng với nhau, ta cũng có:

AIAC=IDEC=ADAE

Từ đó suy ra:

AI⋅EC=AC⋅ID(2)

Từ (1) và (2), ta có:

AB⋅DE=AC⋅ID(3)

Nhưng ta cũng biết rằng ID=DB, từ đó:

AB⋅DE=AC⋅DB

Vậy AB⋅CD=AC⋅DB.

Tiếp theo, ta cũng biết rằng AI=IC, từ đó ∠ICB=∠IBC. Đồng thời, hai góc này cùng là góc nhọn, do đó, tam giác CIB vuông tại I. Vậy, CI vuông góc với BE.

b) Chứng minh:

Chứng minh tương tự như phần a), ta sẽ có:

ABAD=BCDE=ACAE

Từ đó:

AB⋅DE=AD⋅BC(4)

Vậy AB⋅CD=AC⋅DB.

d) Để tính AB, ta có thể sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông ABC:

AB2=AC2+BC2=282+352

AB=√282+352=√784+1225=√2009≈44.8cm

Tiếp theo, để tính DC, ta có thể sử dụng tỉ lệ đã chứng minh ở phần a):

AB⋅CD=AC⋅DB

35⋅CD=28⋅DC

CD=2835⋅DC=45⋅DC

CD và DC là hai cạnh góc vuông của một hình chữ nhật, do đó CD=DC.

Để tính diện tích tam giác BDE, ta có:

SBDE=12⋅DE⋅BD

Tuy nhiên, ta chưa biết được DE và BD. Nhưng từ phần a), ta biết AB⋅DE=AC⋅BD, từ đó DE=AC⋅BDAB.

Thay DE vào công thức diện tích, ta được:

SBDE=12⋅AC⋅BDAB⋅BD=12⋅28⋅35√2009⋅35

SBDE=12⋅28⋅35⋅35√2009=28⋅35⋅352√2009≈686.58cm2

...Xem thêm

Answer 4

a) Chứng minh:

Ta có hai tam giác vuông ABC và ADE đồng dạng với nhau do góc A và góc D là bằng nhau (vuông góc với AD). Do đó, ta có tỉ lệ:

ABAD=BCDE=ACAE

Từ đó suy ra:

AB⋅DE=AD⋅BC(1)

Tương tự, với tam giác vuông AID và AEC đồng dạng với nhau, ta cũng có:

AIAC=IDEC=ADAE

Từ đó suy ra:

AI⋅EC=AC⋅ID(2)

Từ (1) và (2), ta có:

AB⋅DE=AC⋅ID(3)

Nhưng ta cũng biết rằng ID=DB, từ đó:

AB⋅DE=AC⋅DB

Vậy AB⋅CD=AC⋅DB.

Tiếp theo, ta cũng biết rằng AI=IC, từ đó ∠ICB=∠IBC. Đồng thời, hai góc này cùng là góc nhọn, do đó, tam giác CIB vuông tại I. Vậy, CI vuông góc với BE.

b) Chứng minh:

Chứng minh tương tự như phần a), ta sẽ có:

ABAD=BCDE=ACAE

Từ đó:

AB⋅DE=AD⋅BC(4)

Vậy AB⋅CD=AC⋅DB.

d) Để tính AB, ta có thể sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông ABC:

AB2=AC2+BC2=282+352

AB=√282+352=√784+1225=√2009≈44.8cm

Tiếp theo, để tính DC, ta có thể sử dụng tỉ lệ đã chứng minh ở phần a):

AB⋅CD=AC⋅DB

35⋅CD=28⋅DC

CD=2835⋅DC=45⋅DC

CD và DC là hai cạnh góc vuông của một hình chữ nhật, do đó CD=DC.

Để tính diện tích tam giác BDE, ta có:

SBDE=12⋅DE⋅BD

Tuy nhiên, ta chưa biết được DE và BD. Nhưng từ phần a), ta biết AB⋅DE=AC⋅BD, từ đó DE=AC⋅BDAB.

Thay DE vào công thức diện tích, ta được:

SBDE=12⋅AC⋅BDAB⋅BD=12⋅28⋅35√2009⋅35

SBDE=12⋅28⋅35⋅35√2009=28⋅35⋅352√2009≈686.58cm2

2 câu trả lời 326

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8