Để giải bài toán này, ta thực hiện các phép tính theo thứ tự ưu tiên (nếu có) và sau đó thực hiện phép tính cộng và trừ theo thứ tự từ trái sang phải.

$\frac{4}{9} - \frac{1}{6} + \frac{5}{9} + 2$

Đầu tiên, ta thực hiện phép tính trừ và cộng các phân số:

$\frac{4}{9} - \frac{1}{6} + \frac{5}{9} = \frac{4}{9} + \frac{5}{9} - \frac{1}{6}$

$= \frac{4 + 5}{9} - \frac{1}{6} = \frac{9}{9} - \frac{1}{6}$

$= 1 - \frac{1}{6}$

Bây giờ, ta thực hiện phép tính trừ phân số với số hạng:

$1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6}$

$= \frac{6 - 1}{6} = \frac{5}{6}$

Cuối cùng, ta cộng kết quả với số nguyên 2:

$\frac{5}{6} + 2 = \frac{5}{6} + \frac{2 \times 6}{6} = \frac{5 + 12}{6} = \frac{17}{6}$

Vậy kết quả cuối cùng là $\frac{17}{6}$ hoặc $2 \frac{5}{6}$.

Để tính thuận tiện, ta có thể chuyển các phân số về cùng mẫu số trước khi thực hiện phép tính.

4/9 - 1/6 + 5/9 + 2

Chuyển các phân số về cùng mẫu số 18:

(8/18) - (3/18) + (10/18) + 2

= 15/18 + 2

= 17/18 + 2

= 19/18

Vậy kết quả của phép tính là 19/18.