Để tính biểu thức \( \frac{8 \times 25 \times 14}{7 \times 2 \times 4 \times 5 \times 5 \times 2} \) một cách thuận tiện nhất, ta có thể thực hiện các phép chia và nhân để rút gọn biểu thức trước khi thực hiện phép tính.

Đầu tiên, ta thấy có thể rút gọn các số trong biểu thức:
- \( 8 \) và \( 2 \) sẽ được chia cho \( 2 \), kết quả là \( 4 \).
- \( 25 \) có thể được viết dưới dạng \( 5^2 \), vì vậy có thể loại bỏ một số \( 5 \) từ mẫu số và một số \( 5 \) từ tử số.
- \( 14 \) có thể viết dưới dạng \( 2 \times 7 \), vì vậy có thể loại bỏ một số \( 2 \) từ mẫu số.

Với các thay đổi này, biểu thức trở thành:

\[ \frac{4 \times 5 \times 7}{7 \times 1 \times 4 \times 5 \times 2} \]

Bây giờ, ta thấy có thể rút gọn một số trong tử số và mẫu số:
- \( 5 \) và \( 7 \) sẽ bị loại bỏ.

Kết quả là:

\[ \frac{4}{2 \times 4 \times 2} \]

Cuối cùng, ta tính được:

\[ \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]

Vậy kết quả cuối cùng là \( \frac{1}{4} \).