Quảng cáo
4 câu trả lời 167
Để giải câu hỏi này, chúng ta cần nhận biết rằng mỗi số trong phần tử thứ hai của mỗi phân số đều là số nguyên liên tục và phần tử thứ nhất của mỗi phân số là số chính là số nguyên liên tục kế tiếp của phần tử thứ hai của phân số trước đó. Đây là một dạng tổng hợp hữu hạn.
Ta có thể viết các phân số như sau:
\[ \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots + \frac{1}{92 \cdot 95} + \frac{1}{95 \cdot 98} \]
Để giải tổng này, ta cần tìm một cách biểu diễn tổng chung cho các phân số này. Chúng ta có thể nhận thấy rằng mỗi phân số có thể được biểu diễn dưới dạng:
\[ \frac{1}{(n-3) \cdot n} \]
Do đó, tổng \( A \) có thể được biểu diễn dưới dạng:
\[ A = \sum_{n=5}^{98} \frac{1}{(n-3) \cdot n} \]
\[ A = \left( \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots + \frac{1}{92 \cdot 95} + \frac{1}{95 \cdot 98} \right) \]
\[ A = \sum_{n=5}^{98} \left( \frac{1}{(n-3) \cdot n} \right) \]
Giờ, để tính tổng này, ta cần áp dụng một số kiến thức về cấp số nhân. Chúng ta sẽ sử dụng một kỹ thuật để chuyển từng phần tử của tổng về dạng tổng riêng biệt của hai cấp số nhân, sau đó sẽ thực hiện phép cộng.
\[ \frac{1}{(n-3) \cdot n} = \frac{(n) - (n-3)}{(n-3) \cdot n} = \frac{n}{(n-3) \cdot n} - \frac{n-3}{(n-3) \cdot n} \]
\[ = \left( \frac{1}{(n-3)} - \frac{1}{n} \right) \]
Do đó, tổng \( A \) trở thành:
\[ A = \left( \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots + \frac{1}{92 \cdot 95} + \frac{1}{95 \cdot 98} \right) \]
\[ = \left( \frac{1}{2 \cdot 5} - \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{5 \cdot 8} - \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots + \frac{1}{92 \cdot 95} - \frac{1}{95 \cdot 98} \right) \]
Nhưng ta thấy các phân số bị hủy bỏ hết, trừ hai phân số đầu tiên và hai phân số cuối cùng:
\[ A = \left( \frac{1}{2 \cdot 5} - \frac{1}{95 \cdot 98} \right) = \frac{1}{10} - \frac{1}{9310} \]
Vậy kết quả là \( A = \frac{931 - 1}{9310} = \frac{930}{9310} \) hoặc có thể rút gọn thành \( A = \frac{93}{931} \).
3A=3/2.5+3/5.8+3/8.11+...+3/95.98
3A= 1/2-1/5+1/5-1/8+1/8-1/11+...+1/95-1/98
3A-A=1/2-1/98
2A=24/49
A=(24/49)/2
A=12/49
3A=3/2.5+3/5.8+3/8.11+...+3/95.98
3A= 1/2-1/5+1/5-1/8+1/8-1/11+...+1/95-1/98
3A-A=1/2-1/98
2A=24/49
A=(24/49)/2
A=12/49
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 13 164125 -
11 70634
-
7 33299
-
10 30713