Cho tam giác ABC (AB>AC) nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC
a, Chứng minh tứ giác BCDE và AMON nôị tiếp
b, Chứng minh AE.AM=AD.AN
Quảng cáo
3 câu trả lời 222
a) =
- Ta có BD là đường cao của tam giác ABC nên BD vuông góc với AC tại E.
- Tương tự, CE là đường cao của tam giác ABC nên CE vuông góc với AB tại D.
- Gọi I là giao điểm của BD và CE.
- Ta có tam giác ABC và tam giác ADE đồng dạng (có cùng một góc).
- Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN song song với BC và song song với DE.
- Do đó, tứ giác BCDE và AMON nội tiếp trong đường tròn (O).
b) =
- Ta có tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC (cùng một góc).
- Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên AM = MB và AN = NC.
- Từ đồng dạng của tam giác ADE và ABC, ta có:
AE/AD = DE/BC = 2EI/2IH = EI/IH
AM/AN = MB/NC = 2IM/2IN = IM/IN
- Vậy, AE.AM = AD.AN.
- Ta có BD là đường cao của tam giác ABC nên BD vuông góc với AC tại E.
- Tương tự, CE là đường cao của tam giác ABC nên CE vuông góc với AB tại D.
- Gọi I là giao điểm của BD và CE.
- Ta có tam giác ABC và tam giác ADE đồng dạng (có cùng một góc).
- Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN song song với BC và song song với DE.
- Do đó, tứ giác BCDE và AMON nội tiếp trong đường tròn (O).
b) =
- Ta có tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC (cùng một góc).
- Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên AM = MB và AN = NC.
- Từ đồng dạng của tam giác ADE và ABC, ta có:
AE/AD = DE/BC = 2EI/2IH = EI/IH
AM/AN = MB/NC = 2IM/2IN = IM/IN
- Vậy, AE.AM = AD.AN.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
1 8959
-
8751
-
4064
-
1 3915