Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Để giải thích vì sao tam giác \( \triangle HAB \) tương tự với tam giác \( \triangle HCA \), chúng ta sẽ sử dụng tính chất của các tam giác có một góc vuông và các góc phụ bổ sung:

Trong tam giác vuông \( \triangle ABC \), \( AH \) là đường cao từ đỉnh \( A \) xuống đoạn thẳng \( BC \). Khi đó, ta biết rằng các góc của tam giác vuông đều bổ sung cho nhau và có tổng bằng \( 180^\circ \).

\( \angle BAH \) và \( \angle CAH \) là hai góc nhọn trong hai tam giác \( \triangle HAB \) và \( \triangle HAC \), tương ứng. Vì \( \angle BAH \) và \( \angle CAH \) là hai góc phụ bổ sung của góc vuông \( \angle BAC \), nên chúng có cùng một độ lớn. Do đó, theo quy tắc góc-góc tương đồng, ta có \( \triangle HAB \) tương tự với \( \triangle HAC \).

b) Để tính độ dài của đường cao \( AH \), chúng ta có thể sử dụng tỷ lệ giữa các đoạn thẳng trong hai tam giác tương tự.

Gọi \( x \) là độ dài của đoạn \( AH \). Theo tính chất của tam giác vuông, ta có:

\[
\frac{BH}{CH} = \frac{AH}{CH}
\]

Thay các giá trị đã biết vào, ta có:

\[
\frac{4}{9} = \frac{x}{9}
\]

Suy ra:

\[
x = \frac{4}{9} \times 9 = 4 \text{ cm}
\]

Vậy, độ dài của đường cao \( AH \) là \( 4 \) cm.

...Xem thêm

Answer 2