Để tính tổng số gạo cửa hàng bán được trong cả hai ngày, ta cần tính số gạo bán được trong mỗi ngày trước khi thực hiện phép cộng.

Ngày thứ hai, cửa hàng bán được \( \frac{5}{3} \) lần số gạo bán trong ngày đầu. Vì vậy, số gạo bán được vào ngày thứ hai là:
\[ \frac{5}{3} \times 675 \text{ kg} = 1125 \text{ kg} \]

Do đó, tổng số gạo bán được trong cả hai ngày là:
\[ 675 \text{ kg (ngày thứ nhất)} + 1125 \text{ kg (ngày thứ hai)} = 1800 \text{ kg} \]

Vậy, cửa hàng bán được tổng cộng 1800 kg gạo trong cả hai ngày.