Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Để chứng minh tam giác AHF đồng dạng tam giác CHD, ta cần chứng minh các góc tương ứng của chúng bằng nhau.

Ta có:
Góc AHF = Góc CHD (do là góc tù chung giữa hai đường cao AH và CH)
Góc AFH = Góc CDH (do là góc bù của góc CHD)
Góc A = Góc C (góc giữa hai đường thẳng AB và AC)

Vì tam giác ABC là tam giác nhọn, nên góc A và góc C là nhọn. Do đó, ta có thể kết luận rằng tam giác AHF đồng dạng tam giác CHD.

Tiếp theo, để chứng minh tam giác CHD đồng dạng tam giác ABD, ta cần chứng minh hai góc tương ứng của chúng bằng nhau.

Ta có:
Góc CHD = Góc ABD (do là góc tù chung giữa hai đường cao CH và AB)
Góc CDH = Góc BAD (do là góc bù của góc ABD)
Góc C = Góc B (góc giữa hai đường thẳng AC và AB)

Vì tam giác ABC là tam giác nhọn, nên góc B và góc C là nhọn. Do đó, ta có thể kết luận rằng tam giác CHD đồng dạng tam giác ABD.

Vậy, ta đã chứng minh được tam giác AHF đồng dạng tam giác CHD và tam giác CHD đồng dạng tam giác ABD.

b) Để chứng minh HE.HB = HF.HC và tam giác EHF đồng dạng tam giác CHB, ta sử dụng định lý hai tam giác đồng dạng (AA).

Ta có:
Góc EHF = Góc CHB (vì tam giác AHF đồng dạng tam giác CHD)
Góc HFE = Góc CBH (vì tam giác AHF đồng dạng tam giác CHD)

Do đó, ta có thể kết luận rằng tam giác EHF đồng dạng tam giác CHB.

Từ tam giác AHF đồng dạng tam giác CHD, ta có thể áp dụng tỉ lệ đồng dạng:
HE/HC = HF/HD

Từ tam giác EHF đồng dạng tam giác CHB, ta có thể áp dụng tỉ lệ đồng dạng:
HE/HB = HF/HC

Kết hợp hai phương trình trên, ta có:
HE/HC = HF/HD = HE/HB

Từ đó suy ra:
HE.HB = HF.HC

Vậy, ta đã chứng minh được HE.HB = HF.HC và tam giác EHF đồng dạng tam giác CHB.

...Xem thêm

Answer 2