tính giá trị của biểu thức
A =
mik cần gấp,giúp mik vs ạ,mik camon ạ
Quảng cáo
2 câu trả lời 32
Để tính giá trị của biểu thức \( A = \frac{1}{1 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 10} + \dots + \frac{1}{1999 \cdot 2002} + \frac{1}{2002 \cdot 2005} \), ta nhận thấy mỗi phân số trong biểu thức có dạng \( \frac{1}{(3n - 2) \cdot (3n + 1)} \), với \( n = 1, 2, \dots, 667 \).
Ta có thể nhận thấy rằng dãy số trong mẫu có dạng \(3n - 2\) và \(3n + 1\) đều là các số liên tiếp. Điều này giúp cho việc tổng hợp trở nên đơn giản hơn.
Để tính tổng, ta có thể sử dụng phương pháp tổng hợp của các phân số:
\[ \frac{1}{(3n - 2) \cdot (3n + 1)} = \frac{(3n + 1) - (3n - 2)}{(3n - 2) \cdot (3n + 1)} \]
\[ = \frac{1}{3n - 2} - \frac{1}{3n + 1} \]
Vậy ta có thể viết lại \( A \) như sau:
\[ A = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{7} \right) + \left( \frac{1}{7} - \frac{1}{10} \right) + \dots + \left( \frac{1}{1999} - \frac{1}{2002} \right) + \left( \frac{1}{2002} - \frac{1}{2005} \right) \]
Khi tổng hợp các phân số, các thành phần trung gian sẽ bị loại bỏ, chỉ còn lại hai thành phần đầu và cuối cùng:
\[ A = \frac{1}{1} - \frac{1}{2005} = 1 - \frac{1}{2005} = \frac{2004}{2005} \]
Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là \( \frac{2004}{2005} \).
Để tính giá trị của biểu thức \( A = \frac{1}{1.4} + \frac{1}{4.7} + \frac{1}{7.10} + \ldots + \frac{1}{1999.2002} + \frac{1}{2002.2005} \), chúng ta có thể nhận thấy mỗi phần tử trong dãy là một phân số với dạng chung là \( \frac{1}{(3n-2)(3n+1)} \) với \( n \) từ 1 đến 667.
Vậy để tính tổng của các phần tử này, ta có thể sử dụng một công thức tổng chung của dãy phân số, đó là:
\[ \frac{1}{(3n-2)(3n+1)} = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{3n-2} - \frac{1}{3n+1} \right) \]
Áp dụng công thức này, chúng ta có:
\[ A = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{7} + \ldots + \frac{1}{1999} - \frac{1}{2002} + \frac{1}{2002} - \frac{1}{2005} \right) \]
Các phần tử trùng nhau trong dãy sẽ bị hủy, chỉ còn lại hai phần tử đầu và cuối:
\[ A = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2005} \right) \]
\[ A = \frac{1}{3} \times \frac{2005 - 1}{2005} \]
\[ A = \frac{2004}{3 \times 2005} \]
\[ A = \frac{668}{2005} \]
Vậy giá trị của biểu thức là \( \frac{668}{2005} \).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 13 164125 -
11 70634
-
7 33299
-
10 30713