Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{2}{1 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 5} + \frac{2}{5 \cdot 7} + \dots + \frac{2}{2021 \cdot 2023}\), chúng ta có thể sử dụng một số kỹ thuật để rút gọn và tính toán dễ dàng hơn.

Đầu tiên, ta quan sát rằng mỗi phân số trong dãy có dạng \(\frac{2}{n(n+2)}\), trong đó \(n\) là một số nguyên dương từ \(1\) đến \(2021\).

Bây giờ, ta có thể thấy mẫu số của các phân số là dãy số chẵn từ \(3\) đến \(2023\), do đó, ta có thể viết lại mẫu số của mỗi phân số như sau: \(n(n+2)\) có thể được viết lại dưới dạng \((n+1)^2 - 1\).

Vậy, ta có thể viết lại biểu thức \(A\) như sau:

\[A = 2 \left( \frac{1}{1^2 - 1} + \frac{1}{2^2 - 1} + \frac{1}{3^2 - 1} + \dots + \frac{1}{2021^2 - 1} \right)\]

Tiếp theo, ta sẽ thực hiện phép tính trên:

\[A = 2 \left( \frac{1}{0} + \frac{1}{3} + \frac{1}{8} + \dots + \frac{1}{2021^2 - 1} \right)\]

Bây giờ, ta đã có một dãy hợp lệ từ \(n = 1\) đến \(n = 2021\). Ta chỉ cần tính tổng của dãy này:

\[A = 2 \left( \frac{1}{0} + \frac{1}{3} + \frac{1}{8} + \dots + \frac{1}{2021^2 - 1} \right)\]

Điều này là một dạng của dãy harmonic, với một số biến thể. Ta có thể sử dụng một công thức hoặc phần mềm tính toán để tính tổng của dãy này.

...Xem thêm

Answer 2

Để tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{2}{1 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 5} + \frac{2}{5 \cdot 7} + \dots + \frac{2}{2021 \cdot 2023}\), chúng ta có thể sử dụng một số kỹ thuật để rút gọn và tính toán dễ dàng hơn.

Đầu tiên, ta quan sát rằng mỗi phân số trong dãy có dạng \(\frac{2}{n(n+2)}\), trong đó \(n\) là một số nguyên dương từ \(1\) đến \(2021\).

Bây giờ, ta có thể thấy mẫu số của các phân số là dãy số chẵn từ \(3\) đến \(2023\), do đó, ta có thể viết lại mẫu số của mỗi phân số như sau: \(n(n+2)\) có thể được viết lại dưới dạng \((n+1)^2 - 1\).

Vậy, ta có thể viết lại biểu thức \(A\) như sau:

\[A = 2 \left( \frac{1}{1^2 - 1} + \frac{1}{2^2 - 1} + \frac{1}{3^2 - 1} + \dots + \frac{1}{2021^2 - 1} \right)\]

Tiếp theo, ta sẽ thực hiện phép tính trên:

\[A = 2 \left( \frac{1}{0} + \frac{1}{3} + \frac{1}{8} + \dots + \frac{1}{2021^2 - 1} \right)\]

Bây giờ, ta đã có một dãy hợp lệ từ \(n = 1\) đến \(n = 2021\). Ta chỉ cần tính tổng của dãy này:

\[A = 2 \left( \frac{1}{0} + \frac{1}{3} + \frac{1}{8} + \dots + \frac{1}{2021^2 - 1} \right)\]

Điều này là một dạng của dãy harmonic, với một số biến thể. Ta có thể sử dụng một công thức hoặc phần mềm tính toán để tính tổng của dãy này.

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

1 câu trả lời 262

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6