Cho A= Chứng tỏ A <
Quảng cáo
1 câu trả lời 55
Để chứng minh \( A < \frac{1}{4} \), ta sẽ so sánh tổng \( A \) với một chuỗi hình hộp với cạnh là \( \frac{1}{2^3} \) như sau:
\( A = \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \frac{1}{4^3} + \ldots + \frac{1}{100^3} \)
So sánh với chuỗi hình hộp:
\( B = \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^3} + \ldots + \frac{1}{2^3} \) (có 99 phần tử)
\( B = \frac{99}{2^3} = \frac{99}{8} \)
Ta thấy rằng mỗi phần tử trong tổng \( A \) đều nhỏ hơn phần tử tương ứng trong tổng \( B \), vì vậy \( A < B \).
\( B = \frac{99}{8} = 12.375 \)
Và \( \frac{1}{4} = 0.25 \)
Do \( B < \frac{1}{4} \), và \( A < B \), nên \( A < \frac{1}{4} \). Điều này chứng minh rằng \( A \) nhỏ hơn \( \frac{1}{4} \).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 13 164125 -
11 70634
-
7 33299
-
10 30713