Tìm Tất cả các giá trị của m để bất phương trình x2 -2(m-1)x+4m+8
Nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Quảng cáo
1 câu trả lời 170
Giải bất phương trình x^2 - 2(m-1)x + 4m+8 ≥ 0 đúng với mọi x thuộc R:
Bước 1: Giải phương trình bậc hai:
Ta có: x^2 - 2(m-1)x + 4m+8 = 0
Δ = [(-2(m-1))^2] - 4(1)(4m+8) = 4(m^2 - 2m + 1) - 16m - 32
Để bất phương trình đúng với mọi x thuộc R, ta cần giải phương trình bậc hai này để tìm m:
Δ ≥ 0 ⇔ m^2 - 2m + 1 - 4m - 8 ≥ 0 ⇔ m^2 - 6m - 7 ≥ 0
Giải phương trình bậc hai này, ta được: m ≤ -1 hoặc m ≥ 7.
Bước 2: Xác định tập nghiệm của bất phương trình:
Khi m ≤ -1:
Hệ số a = 1 > 0, b = -2(m-1) ≤ 0, c = 4m+8 ≥ 8 > 0.
Theo định lý dấu, bất phương trình có hai nghiệm x1, x2 ≤ 0.
Do đó, bất phương trình x^2 - 2(m-1)x + 4m+8 ≥ 0 đúng với mọi x thuộc R.
Khi m ≥ 7:
Hệ số a = 1 > 0, b = -2(m-1) ≤ 0, c = 4m+8 ≥ 28 > 0.
Theo định lý dấu, bất phương trình có hai nghiệm x1, x2 ≤ 0.
Do đó, bất phương trình x^2 - 2(m-1)x + 4m+8 ≥ 0 đúng với mọi x thuộc R.
Kết luận:
Tất cả các giá trị của m thỏa mãn m ≤ -1 hoặc m ≥ 7 đều khiến bất phương trình x^2 - 2(m-1)x + 4m+8 ≥ 0 đúng với mọi x thuộc R.
Quảng cáo