Cho f(x) = -x2 -2x + m. tất cả các giá trị của tham số m để f(x)0 với mọi x thuộc R là.
Quảng cáo
1 câu trả lời 98
Giải bài toán bất đẳng thức f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ R
Bất đẳng thức đã cho:
f(x)=−x2−2x+m≤0
Giải:
Bước 1: Phân tích f(x):
Ta có thể viết lại f(x) dưới dạng tam thức bậc hai:
f(x)=−(x2+2x)+m=−(x+1)2+m+1
Bước 2: Xét dấu của f(x):
Dễ thấy rằng biểu thức (x+1)2 luôn không âm với mọi giá trị x. Do đó, để f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ R, ta cần có điều kiện:
m+1≤0
Bước 3: Kết luận:
Vậy, tất cả các giá trị của tham số m để f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ R là:
m≤−1
Lưu ý:
Bất đẳng thức f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ R cũng có thể được giải bằng cách sử dụng phương pháp đạo hàm.
Bất đẳng thức này có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, ví dụ như trong tối ưu hóa toán học, lập trình, v.v.
Ví dụ:
Giả sử ta muốn tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x^2 - 2x + 1 trên tập số thực R. Ta có thể sử dụng bất đẳng thức f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ R để giải bài toán này.
Theo bất đẳng thức, ta có:
f(x)≤0
f(x)+1≤1
Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) là 1.
Kết luận:
Bất đẳng thức f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ R là một bất đẳng thức quan trọng với nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác.
Quảng cáo