Chứng tỏ C là phân số tối giản.
Quảng cáo
2 câu trả lời 98
Để chứng minh rằng phân số CC là tối giản, ta cần chứng minh rằng ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số của CC là 1.
Phân số CC có dạng:
C=an−bnan+bnC=an−bnan+bn
Trong đó aa và bb là hai số tự nhiên khác nhau, và nn là số tự nhiên.
Giả sử dd là ước chung của cả tử số và mẫu số của CC, tức là dd chia hết cho an−bnan−bn và an+bnan+bn.
Xét tổng và hiệu của an−bnan−bn và an+bnan+bn:
(an+bn)+(an−bn)=2an(an+bn)+(an−bn)=2an
(an+bn)−(an−bn)=2bn
Do đó, d chia hết cho 2an và 2bn. Vì a và b là các số khác nhau, nên an và bn là các số khác nhau. Điều này đồng nghĩa với việc d phải chia hết cho cả an và bn.
Nhưng vì d là ước chung của cả an và bn, và a và b khác nhau, nên d không thể lớn hơn 1. Điều này chỉ có thể xảy ra khi d=1.
Vậy, phân số C là phân số tối giản.
Để chứng minh rằng phân số C𝐶 là tối giản, ta cần chứng minh rằng ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số của C𝐶 là 1.
Phân số C𝐶 có dạng:
C=an−bnan+bn𝐶=𝑎𝑛−𝑏𝑛𝑎𝑛+𝑏𝑛
Trong đó a𝑎 và b𝑏 là hai số tự nhiên khác nhau, và n𝑛 là số tự nhiên.
Giả sử d𝑑 là ước chung của cả tử số và mẫu số của C𝐶, tức là d𝑑 chia hết cho an−bn𝑎𝑛−𝑏𝑛 và an+bn𝑎𝑛+𝑏𝑛.
Xét tổng và hiệu của an−bn𝑎𝑛−𝑏𝑛 và an+bn𝑎𝑛+𝑏𝑛:
(an+bn)+(an−bn)=2an(𝑎𝑛+𝑏𝑛)+(𝑎𝑛−𝑏𝑛)=2𝑎𝑛
(an+bn)−(an−bn)=2bn(𝑎𝑛+𝑏𝑛)−(𝑎𝑛−𝑏𝑛)=2𝑏𝑛
Do đó, d𝑑 chia hết cho 2an2𝑎𝑛 và 2bn2𝑏𝑛. Vì a𝑎 và b𝑏 là các số khác nhau, nên an𝑎𝑛 và bn𝑏𝑛 là các số khác nhau. Điều này đồng nghĩa với việc d𝑑 phải chia hết cho cả an𝑎𝑛 và bn𝑏𝑛.
Nhưng vì d𝑑 là ước chung của cả an𝑎𝑛 và bn𝑏𝑛, và a𝑎 và b𝑏 khác nhau, nên d𝑑 không thể lớn hơn 11. Điều này chỉ có thể xảy ra khi d=1𝑑=1.
Vậy, phân số C𝐶 là phân số tối giản.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 16 166726 -
12 77020
-
7 34578
-
10 31646